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课件网) 8.4因式分解 8.4.1提公因式法（1） 议一议 你能尝试把 化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流一下吧！ =a(a+1)(a-1) 议一议：由 得到_____ 的变形是什么运算？由_____ 得到 的变形与这种运算有什么不同？你能再举几个类似的例子吗？ 把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做分解因式，也叫做将这个多项式分解因式. 想一想：分解因式与整式乘法有什么关系? 二者是互逆的过程 2x2-x = x（2x-1） 因式分解 乘法运算 问题1： 在一次智力抢答中，主持人提出： ① ② ③ 话音刚落，一学生刷地站起来，抢答道： 第①题等于1100，第②题等于999000，第③题等于31.4， 其回答速度之快，令人瞠目结舌，同学们，你想如此快地 给出回答吗？ 问题2： 一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成，若把它设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？ 一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 应提取的公因式为:_____ 议一议： 多项式 有公因式吗？是什么？ 公因式的确定方法： 应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。 练一练： 多项式 公因式 因式分解结果 应提取的公因式是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。 例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式 提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为 另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 练一练：分解因式 练一练：分解因式 练一练 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 动脑想一想？公因式是什么？ (b+c) =(b+c)(2a-3) 解：2a(b+c)-3(b+c) 如何验证结果正确呢？ 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 添括号法则： 练习 : 1 - 2x = + ( ) (2) -x - 2 = - ( ) (3) -x2 - 2x +1 = - ( ) 1-2x x +2 x2 + 2x -1 例2：分解因式 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 添括号法则： 下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？ 再见 (
课件网) 8.4.1 提公因式法（2） 议一议 你能尝试把 化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流一下吧！ =a(a+1)(a-1) 做一做计算下列各式 (1) 3x(x-1)=_____ (2) m(a+b+c)=_____ (3) (m+4)(m-4)=_____ (4) = _____ (5) a(a+1)(a-1)=_____ 跟据上面的算式填空 = = = = = 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) a(a+1)(a-1) 议一议：由 得到_____ 的变形是什么运算？由_____ 得到 的变形与这种运算有什么不同？你能再举几个类似的例子吗？ 把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做分解因式，也叫做将这个多项式分解因式. 想一想：分解因式与整式乘法有什么关系? 二者是互逆的过程 2x2-x = x（2x-1） 因式分解 乘法运算 公因式：一个多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式． 3、填空 3x+6=3( ) 7x2-21=7x( ) 24x3+12x2 -28x=4x( ) -8a3b2+12ab3c-ab=-ab( ) 1、下面算式等于？ （a+b)c= ac+bc= 2、去括号 3(x+2)= 7x(x-3)= 4x(6x2+3x-7)= - ab(8a2b-12b2c+1)= ac+bc （a+b）c x+2 x-3 6x2+3x-7 8a2b-12b2c+1 3x+6 7x2-21 24x3+12x2-28x -8a3b2+12ab3c-ab 提公因式 ... ...
