17.2 勾股定理的逆定理（第1课时）勾股定理的逆定理教学课件

课件26张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件 17.2 勾股定理的逆定理（第1课时） 勾股定理的逆定理12能掌握勾股定理的逆定理的，并了解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数. （重点）能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形. (难点） 复习引入 问题1：勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.bca问题2：求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； ③ a＝4，b＝7.5.c=5c=6.5c=8.5思考 ：以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？★ 勾股定理的逆定理 据说古埃及人用图1的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 思考：如果一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.你认为这个结论正确吗?下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？都是直角三角形下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c. ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题：这三组数在数量关系上有什么相同点？① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172.a2+b2=c2猜想： 命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.？　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 　求证：△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′证一证:证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形.勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a ，b ，c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.特别说明：归纳总结 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形， 且∠C是直角.(2) a=13 ，b=14 ，c=15. (2)∵132+142=365，152=225， ∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角形.运用勾股定理的逆定理判断直角三角形的一般步骤： （1）找：确定三角形的最长边； （2）算：分别计算出最长边的平方与另两边的平方和； （3）比：通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等； （4）判：作出结论，若相等，则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形. 方法技巧：例2 　判断满足下列条件的三角形是否为直角三角形. （1）在△ABC 中，∠A ＝ 20°，∠B ＝ 70°； （2）在△ABC 中，AC＝7，AB＝24，BC＝25 ； （3）一个三角形的三边长a，b，c 满足（a+b)(a-b）＝ c2. ?判定三角形为直角三角形的方法 （1）用角判断： ①两个锐角互余的三角形是直角三角形； ②有一个角是90°的三角形是直角三角形； （2）用边判断：如果已知条件与边有关，则可通过勾股定理的逆定理进行判断. 方法技巧：★ 勾股数 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整 ... ...