2019-2020学年河南省焦作市部分中学九年级（上）期末数学试卷解析版

2019-2020学年河南省焦作市部分中学九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（满分24分，每小题3分） 1．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（　　） A．对角相等 B．四个角相等 C．对角线相等 D．四条边相等 2．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5 3．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如果双曲线y＝经过点（3、﹣4），则它也经过点（　　） A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6） 5．（3分）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的⊙O交x轴正半轴为M，P为圆上一点，坐标为（，1），则cos∠POM＝（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（　　） A．9 m2 B．25 m2 C．16 m2 D．4 m2 7．（3分）在同一直角坐标系中，函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（　　） A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．＝ D．＝ 二．填空题（满分21分，每小题3分） 9．（3分）已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，则a＝　 　． 10．（3分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是　 　． 11．（3分）在反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1　 　y2．（填“＞”或“＜”） 12．（3分）如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，则AC的长为　 　． 13．（3分）写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式　 　（写一个即可） 14．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为　 　． 15．（3分）已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣4）x﹣3＝0（m为实数且m≠1）． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 17．（9分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果∠A是锐角，∠DCB＝∠EBC＝∠A． 探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论． 18．（9分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取出的小球标号相同； （2）两次取出的小球标号的和等于4． 19．（9分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45°，梯子底端与墙的距离CB＝2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60°，则此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是多少米？（结果保留根号） 20．（9分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点． （1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集； （2）求反比例函数和一次函数的解析式； （3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积． 21．（10分）某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都 ... ...