[2020年中考数学一轮复习] 7.3尺规作图(分类集训+解析答案)

2020年中考数学分类集训卷 第7讲　图形与变换 7.3　尺规作图 考向　尺规作图 1．(2019·沈阳模拟)下列关于尺规作图的语句错误的是(　　) A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作一条线段AB，使其等于已知线段a 2．(2019·都江堰模拟)如图，在三角形ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则下列判断不正确的是(　　) A．AO＝BO　　　　　 B．MN⊥AB C．AN＝BN D．AB＝2CO 3．(2019·滕州模拟)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧交于点G；④作射线CG.若∠FCG＝50°，则∠B的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 4．(2019·长沙一模)如图，在?ABCD中，AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则四边形ABEF的周长为(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 5．(2019·成都模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心，适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AF＝ ． 6．(2019·长春模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于M，N两点；再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若△ABC的面积为10，则△ACD的面积为 ． 7．(2019·泰州)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8. (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长． 参考答案 1. B 【解析】作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，语句正确，故选项A不合题意；画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，这样的弧可以画出无数条，语句错误，故选项B符合题意；以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，语句正确，故选项C不合题意；作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图，语句正确，故选项D不合题意． 2. D 【解析】由作法得MN垂直平分AB，∴OA＝OB，MN⊥AB，AN＝BN，只有当∠ACB＝90°时，才有OC＝AB. 3. A 【解析】由作法得∠FCG＝∠CAB，而∠FCG＝50°，∴∠CAB＝50°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－50°＝40°. 4. A 【解析】由作法得AB＝AF＝3，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠FAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝3，而BE∥AF，∴四边形ABEF为菱形，∴四边形ABEF的周长为4×3＝12. 5. 2 【解析】由题意可知，CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DCE＝∠F，∠BCE＝∠AEF，∴BF＝BC＝8，∵AB＝6，∴AF＝8－6＝2. 6.  【解析】∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由作法得AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD的长，即点D到AB，AC的距离相等，∴S△ACD∶S△ABD＝AC∶AB＝1∶2，∴S△ACD∶S△ABC＝1∶3，∴S△ACD＝×10＝. 7. 解：(1)如图所示，直线MN为AB的垂直平分线． (2)如图，连接AD，则AD＝BD，设BD＝AD＝x，则CD＝8－x.在Rt△ACD中，∵AC2＋CD2＝AD2，∴16＋x2－16x＋64＝x2，解得x＝5，即BD＝5. ... ...