8.3 实际问题与二元一次方程组 知识要点： 1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤 ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系； ②设：设未知数（一般求什么，就设什么）； ③找：找出应用题中的相等关系； ④列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组； ⑤解：解所列的方程组，求出未知数的值； ⑥答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 2.和差倍分问题 较大量=较小量+多余量，总量=倍数×一份的量 3.行程问题 （1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离． （2）追及问题：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程； （3）同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者走的路程 4.航速问题 ①顺流（风）速度=静水（无风）中的速度+水（风）速； ②逆流（风）速度=静水（无风）中的速度-水（风）速 一、单选题 1． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若方程组的解也是方程3x-ay=8的一个解，则a的值为( ) A．1 B．-2 C．-3 D．4 3．一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（ ） A． B． C． D． 4．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 5．小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ） A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2 7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索，索比举子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为:现有粮竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺:如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳家长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( ) A． B． C． D． 8．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分。某队在8场比赛中得到12分，若设该该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．解方程组时，一学生把 a 看错后得到，而正确的解是 ，则 a+c+d=_____． 11．有两个有理数，其和为1，其差为5，则其积为_____. 12．我国古典数学文献《增删算法统宗?六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为_____只． 13．某班有学生50人，其中男生比女生的2倍少7人，如果设该班男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为_____． 14．盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法．中国古代数学名著《九章算术》中，专辟一章名为“盈不 ... ...
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