五 、三角形中的边角转换 一、选择题 1．【2018届天津市南开中学高三上学期第一次月考】在中， (分别为角的对边)，则的形状为（ ） 直角三角形 等边三角形 等腰三角形 等腰三角形或直角三角形 【答案】A 2．【2018届陕西省西安中学高三10月月考】的内角的对边分别为，若， ， ，则（ ） A. 1或2 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】∵， ， ， ∴由正弦定理得： ， ∴， 由余弦定理得： ,即， 解得：c=2或c=1(经检验不合题意,舍去)， 则c=2. 故选：B. 3．【2018届甘肃省天水市第一中学高三上第一次月考】在中， ，若，则面积的最大值是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】∵，由， ，得，∴ ．又 ， ∵，∴，∴当时， 取得最大值，∴面积的最大值为，故选D． 4．【2018届宁夏银川一中高三上第二次月考】在锐角中，角A,B,C所对角为a,b,c.若,则角A等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由正弦定理得,选B. 5．在中，内角， ， 所对的边分别是， ， ，已知， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6．【2018届河北省武邑中学高三上第二次调研】在中， 是的对边，若成等比数列， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得： ， 结合正弦定理可得： . 本题选择B选项. 7．在中,角 所对边长分别为,若,则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8．【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得： ,, , , 故答案选. 9．【2018届河南省中原名校高三第三次联考】在中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，且，若， ，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10．在锐角三角形中，角所对的边分别为若， ， 且则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D ∴由正弦定理得， ∴= ； ∵且， ∴， ∴；∴， ∴，即的取值范围是．故选：D． 11．【2018届福建省数学基地校高三单元过关联考】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是( ) A. 8 B. 6 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA，① 而条件中的“高”容易联想到面积， bcsinA，即a2＝2bcsinA，② 将②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)， ∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，当A＝时取得最大值4，故选D． 12．【2018届衡水金卷全国高三大联考】已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 所以，即，又. 所以. 故选B. 二、填空题 13．【2017年浙江省源清中学高三9月月考】在中，若，三角形的面积，则_____；三角形外接圆的半径为_____. 【答案】 2 2 【解析】，解得c=2. ∴， 解得， ∴， 解得R=2. 故答案为：2;2. 14．【2018届深圳中学高三第一次测试】在中， ，则的取值范围为_____. 【答案】 15．【2018届河南省天一大联考高三上10月联考】在中，角所对的边分别为，若，且，则周长的取值范围为_____． 【答案】 【解析】依题意，故，则，因为，所以，化简得，由于，故，因为，故，由已知及余弦定理得，即，可得， ，即，当且仅当时，取等号，所以，故周长的取值范围为，故答案为. 16．【2018届安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】已知在中，角的对边分别是，其满足，点在边上且，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】根据正弦定理变形，可化为，即，所以，则， 三、解答题 17．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】在中，分别为角的对边，已知 （I）求角的值； （II）若，求得取值范围. 【答案】(1) (2) 试题解析： （I）由，得， 即，解得. 因为，所以. （II） ，， 又因为，所以 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余 ... ...
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