18.1.1 平行四边形的性质（打印版+答案版+学霸笔记）

2020春人教版八下数学同步精练 18.1.1 平行四边形的性质（打印版） 基础知识梳理练 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质1:平行四边形的对边相等. 3.平行四边形的性质2:平行四边形的对角相等. 4.如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离. 5.平行四边形的性质3:平行四边形的对角线互相平分. 教材要点分类练 知识点一 平行四边形的定义 6.(40732164)如图,在?ABCD中,EG∥AB,FH∥CD,则图中平行四边形的个数是(D) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 第6题图 第7题图 7.(40732165)如图,将?ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F.若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E的度数为(B) A.102° B.112° C.122° D.92° 知识点二 平行四边形的性质1 8.(40732166)(中考·黔东南)如图,在?ABCD中,已知AC=4 cm,若△ACD的周长为13 cm,则?ABCD的周长为(D) A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm 9.(40732167)在?ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且EF=AD. 求证:∠BAE=∠CDF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD. ∴∠ABE=∠DCF. 又∵EF=AD,∴BC=EF.∴BE=CF. 在△ABE和△DCF中, AB=DC,∠B=∠DCF,BE=CF, ∴△BAE≌△CDF.∴∠BAE=∠CDF. 　　　　　　　　　　　　　　 知识点三 平行四边形的性质2 10.(40732168)(中考·常州)如图,在?ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=40°. 11.(40732169)如图,在?ABCD中,点E,F分别为边BC,AD的中点.求证:△ABE≌△CDF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,∠B=∠D,AD=BC. ∵点E,F分别为边BC,AD的中点, ∴BE=DF. 在△ABE和△CDF中, AB=CD,∠B=∠D,BE=DF, ∴△ABE≌△CDF. 知识点四 两条平行线之间的距离 12.(40732170)如图,a∥b,点A在直线a上,点B,C在直线b上,AC⊥b,如果AB=5 cm,AC=4 cm,那么平行线a,b之间的距离为(B) A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.不能确定 13.(40732171)如图,AD∥BC,若△ABC的面积是15,则△DBC的面积是(D) A.12 B.13 C.14 D.15 知识点五 平行四边形的性质3 14.(40732172)(中考·泰州)如图,在?ABCD中,AC,BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为14. 15.(40732173)如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,过点O的直线EF分别交AD,BC于点E,F,求证:AE=CF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,OA=OC. ∴∠OAE=∠OCF. 在△AOE和△COF中, ∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF.∴AE=CF. 能力提升创新练 16.(40732174)如图,已知?ABCD的对角线相交于点O,且AD>CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M. (1)若?ABCD的周长为12,求△CDM的周长; (2)若∠ACM=36°,CA=CB,求∠ADC的度数. 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AB=CD,OA=OC. ∵?ABCD的周长为12,∴AD+CD=6. ∵OA=OC,OM⊥AC,∴AM=CM. △CDM的周长=CM+MD+CD=AM+MD+CD=AD+CD=6. (2)∵AM=CM,∴∠MAC=∠ACM=36°. ∵CA=CB,∴∠CAB=∠ABC. ?ABCD中,AD∥BC,∴∠ABC+∠DAB=180°. ∴2∠ABC+36°=180°.解得∠ABC=72°. ∴∠ADC=∠ABC=72°. 17.(40732175)如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求AC,OA的长以及?ABCD的面积. 解:∵在?ABCD中,AD=8,∴BC=AD=8. ∵AC⊥BC,AB=10, ∴AC=AB2-BC2=102-82=6. ∴OA=12AC=3. ∴S?ABCD=BC·AC=8×6=48. 18.(40732176)如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB上,且四边形AEBF是平行四边形.请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线(保留画图痕迹,不写画法),并说明理由. 解:作图略(画法:连接AB,EF相交于C点,画射线OC,即为所求的角平分线). 理由:∵四边形AEBF是平行四边形,∴AC=BC. ∵OA=OB,∴OC平分∠AOB. 19.(40732177)如图,已知E为平行四 ... ...