人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 教材同步拓展

5.1.1相交线 教材同步拓展 知识解读：相交线 一、两条相交直线所成的角—对顶角： 1．定义：两条直线相交时，形成的四个角（如图1）：∠1，∠2，∠3，∠4，∠1和∠3，具有公共的顶点O，并且两边互为反向延长线，我们把这样两个具有特殊位置的角叫做对顶角。∠2和∠4也是对顶角。 解读：（1）判定两个角是不是对顶角，不仅要看这两个角是 否是两条直线相交所得到的，而且要看这两个角是不是有公共的 顶点，两个角的两边是否互为反向延长线，符合这三个条件时， 才能判定这两个角是对顶角。（2）对顶角是成对出现的，是具有 特殊位置关系的两个角。（3）两条直线相交所成的四个角中共有 两对对顶角。 2．性质：对顶角相等。 解读：（1）此性质可用以下推理格式得到：因为∠1+∠2=1800，∠3+∠2=1800，所以∠1=∠3。（2）利用对顶角的性质解决几何里的计算题，常常要用到图形的几何性质。 二、两条相交直线的特殊情形—垂线： 1．垂线的定义：当两条相交直线所成的四个角中有一 个角是直角时，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 解读：（1）如图3直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥ CD”读作“AB垂直于CD”，若垂足为O，记作AB⊥CD， 垂足为O。 （2）用三角板过一点画垂线的方法：①让三角板的 一条直角边与已知直线重合；②沿已知直线左右移动三角 板，使另一直角边经过已知点；③沿此直角边画直线。 则此直线为已知直线的垂线（如图4）。上述画垂线的过程 可总结为“一靠、二过、三画” 2．垂线的性质： 性质1．经过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2．直线外一点与直线上各点连编者按所有线段中垂线段最短。 解读：如图5，设直线PO⊥，垂足为O，则称PO为点P到直线的垂线段；过P点的其他直线与交于A、B、C……，线段PA、PB、PC…… 称为斜线段。 3．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段 的长度，叫做点到直线的距离。 解读：（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数 量；而垂线段是一条线段，是一个几何图形。 （2）要明确线段不是距离，距离是指线段的长度。 “相交线”学习三注意 在日常生活中，我们会经常遇到两条直线相交的情形，所以同学们在学习“相交线”时应重点注意掌握以下几个问题： 一、注意正确理解垂线的含义，掌握垂线的性质，并能过一点会画已知直线的垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足. 如图1，直线AB与CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”，如果垂足是O，可记作“AB⊥CD垂足为O”. 由此可知，由两条直线互相垂直，我们可以有下列的简单推理（如图1）： 因为∠AOC＝90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定义）. 反过来，因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义） 值得注意的是，垂线是相交线的特殊情况，在今后的学习中，我们遇到的两条线段垂直、两条射线垂直等等，都是指它们所在的直线. 垂线有两个重要性质：①过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.就是说，过直线上或直线外一点，可以作这条直线的一条垂线，并且只能作一条.②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 简称：垂线段最短. 如图2，设点P是直线外一点，PA、PB、PC、PO都和直线l相交，其中PO⊥l，垂足为O，则线段PO就叫做点P到直线l的垂线段，可见直线外一点到这条直线的垂线段只有一条，其余的PA、PB、PC、…都是斜线段，斜线段有无数条. 过一点会画已知直线的垂线的画法是指下列两种情况：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线. 过一点画已知直线的垂 ... ...