中心对称与中心对称图形 知识点1：中心对称及其性质 一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 命题点①：中心对称的性质 例1.如图,,,曲线与曲线关于点中心对称,则、、曲线、曲线所围成的图形的面积是 . 针对性训练 1.如图所示，△ABC与△DEF关于点0成中心对称，则线段BC与EF的关系是 ?. 知识点2：中心对称的画法 要作一个图形，使其与已知图形关于某一点成中心对称，关键是作出已知图形上特殊点关于对称中心对称点（以下称对称点）。作对称点的方法是：连接已知图形上某一个特殊点和对称中心，并延长，使特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等即可，最后将对称点按已知图形的形状链接起来，即可得到与原图形成中心对称的图形。 命题点②：中心对称的画法 例2.如图，已知是直角坐标平面上三点。请画出关于原点对称的。 针对性训练 2.画出△ABC关于点O中心对称的图形. 知识点3：中心对称图形 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 命题点③：中心对称图形的识别 例3.如图所示的图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 针对性训练 3.如图所示的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 多维解题方略 类型题①：利用中心对称性解决问题 考察角度1：利用中心对称性平分图形的面积 例1.有一块方角形钢板如图所示,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法,保留作图痕迹,在图中直接画出) ? ． 针对性训练 1.如图,在平行四边形中挖去一个矩形,在请用无刻度的直尺,准确作出一条直线,将剩下图形的面积平分.(保留作图痕迹) 考查角度2：利用中心对称性取胜游戏 例2.两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？？ 针对性训练 2.如图①是正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ?）。 A:?4种 B:?5种 C:?6种 D:?7种 类型题②：利用中心对称性寻找对称中心 例3.如图,两个任意四边形中心对称,请找出它们的对称中心. 针对性训练 3.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ） A.点C B.点D C.线段BC的中点 D.线段FC的中点 易错易混示警 易错点：将中心对称图形与图形的旋转混淆 例：如图所示的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 得分高手体验 例：如图，在△ABC中，∠ACB＝90，M为AB的中点,∠PMQ＝90°，试说明 ．? 针对性训练 如图,已知AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围. 【课后作业】 1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ?）。 A:?B:?C:?D:? 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ?）。 A:?B:?C:?D:? 3.如图所示的几何图形中，一定是中心对称图形的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在如图所示的方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是（ ） 5.请写出一个中心对称图形的几何图形的名称： 。 6.如图(1)(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图 (2)的有_____．(只填序号) ①只要向右平移1个单位； ... ...
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