5.1.2垂线同步精选练习题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，小明同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择路线，用数学知识解释其道理正确的是（ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．过两点有且只有一条直线 D．过一点可以作无数条直线 2．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（ ）. A．线段OA B．线段OA的长度 C．线段OB的长度 D．线段AB的长度 3．如图，在△ABC 中，AE 是和 AF 分别是 BC 边上的中线和高线，AD 是∠BAC 的平分线．则下列线段中最短的是（ ） A．AE B．AD C．AF D．AC 4．如图，直线，相交于点，，下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在线段、、、中，长度最小的是（ ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 6．我们定义：如果两个角的差的绝对值等90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)，如图，OC⊥AB于点O，OE⊥OD，图中所有互为垂角的角有( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 7．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ) A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( ) A．125° B．135° C．145° D．155° 二、填空题 9．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝_____； 10．如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,AB=5，则点B到直线AC的距离等于_____． 11．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是_____． 12．如图，点为直线上一点，，过点作射线使得，则的度数是_____. 13．如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_____的长度. 14．如图，点在直线上，(三点在一条直线上，)若，已知，则_____° 三、解答题 15．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图： （1）画直线OA； （2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D； （3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F． 16．如图，直线 EF、CD 相交于点 O，OA⊥OB，若∠AOE=40°，∠COF=81°，求∠BOD 的度 17．直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，求∠AOC 和∠COB 的度数. 18．如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°.求：∠AOC与∠EOD的度数． 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 根据垂线段的性质解答即可． 【详解】 解：由题意可知，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂线段最短． 2．B 【解析】 因为OA⊥AB，根据点到直线的距离的定义知，点O到直线AB的距离是线段OA的长度．故选B 3．C 【解析】 【分析】 由“线段中最短”可知，本题考查的是垂线段的性质，运用垂线段最短的性质即可作答 【详解】 根据垂线段的性质：垂线段最短可得AF最短，所以选C 【点睛】 关键是掌握垂线段最短 4．A 【解析】 【分析】 根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得． 【详解】 A、根据题意不能判定∠AOC与∠AOE相等，此选项错误； B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90 ... ...
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