2020中考数学重难点专练六 二次函数综合题（含答案解析）

2020中考数学重难点专练06 二次函数综合题 【命题趋势】 首先告诉各位同学二次函数是中考必考内容之一，往往也是中考数学的压轴大戏．涉及题目数量一般2-3题，其中有一道大题．所占分值大约20-25分．二次函数在中考数学中常常作为压轴题，而在压轴题中，一般都设计成三至四小问，其中第一、二小问比较简单，最后一至两问难度很大．二次函数在考查时，往往会与一次函数、反比例函数、圆、三角形、四边形相结合，综合性很强，技巧性也很强，同时计算量一般很大，加上二次函数本身就比较抽象，这就导致了题目得分率非常低．其实我们只要能熟练掌握二次函数的基本知识，同时掌握一些常见的题型，提高对于二次函数的得分，不是什么难事，多多练习，多多总结． 【满分技巧】 一．通过思维导图整体把握二次函数所有考点 二．熟练掌握各种常见有关二次函数的题型和应对策略 1．线段最值（周长）问题———斜化直策略 2．三角形或多边形面积问题———铅垂高、水平宽策略 3．线段和最小值问题———胡不归+阿氏圆策略问题 4．线段差———三角形三边关系或函数 5．相似三角形存在性问题———根据相等角分类讨论 6．平行四边形存在性问题———中点公式+平移法 【限时检测】（建议用时：120分钟） 1. (2019 山东省淄博市)如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． （3）若在第一象限的抛物线下方有一动点，满足，过作轴于点，设的内心为，试求的最小值． 2. (2019 四川省巴中市)如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y＝x+n． ①求抛物线的解析式． ②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值． ③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标． 3. (2019 四川省成都市)如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标； （3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式． 4. (2019 天津市)已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）点D（b，yD）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值； （Ⅲ）点Q（b+，yQ）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值． 5. (2019 新疆建设兵团)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）三点． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围； （3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积． 6. (2019 浙江省湖州市)如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC＝，D是BC的中点． （1）求OC的长和点D的坐标 ... ...