第四章 因式分解单元测试卷B（含解析）

因式分解单元测试卷（B） 一、单选题 1．多项式与多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 2．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（　　） A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x） 3．下列分解因式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(　　)． A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2 C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6 5．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A．a2-b2+2ab B．a2+b2+ab C．25n2+15n+9 D．4a2+12a+9 6．下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ 　　 ） A．①④ B．②④ C．③④ D．②③ 7．下列从左到右的变形属于因式分解的是(　 　) A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．m2－2m－3＝m(m－2)－3 C．2x2＋1＝x(2x＋) D．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) 8．已知，则的值是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．6 9．若x2＋mx＋k是完全平方式，则k的值是(　 　) A．m2 B．m2 C．m2 D．m2 10．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是( ) A．2x B．4x C．-4x D．4x4 二、填空题 11．分解因式：=_____. 12．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式_____． 13．已知x，y满足方程组，则的值为_____． 14．若多项式x2-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n的值为____． 15．已知a＝12＋32＋52＋…＋252，b＝22＋42＋62＋…＋242，则a－b的值为____ 16．若m+n=6，mn=4，则m3n+2m2n2+mn3=_____. 三、解答题 17．当x、y为何值时，代数式x2＋y2＋4x－6y＋15有最小值？并求出最小值． 18．把下列各式因式分解： （1） （2） 19．如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积． 20．已知y(2x＋1)－x(2y＋1)＝－3，求6x2＋6y2－12xy的值． 21．先阅读材料，再回答问题：分解因式：(a-b)2-2(a-b)+1. 解：将“a-b”看成整体，令a-b=M，则原式=M2-2M+1=(M-1)2,再将a-b=M还原，得到：原式=(a-b-1)2.上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题： （1）分解因式：9+6(x+y)+(x+y)2=_____. （2）分解因式：x2-2xy+y2-1=_____. （3）若n为正整数，则(n+1)(n+4)(n2+5n)+4的值为某一个整数的平方，试说明理由． 22．先阅读下面例题的解法，然后解答问题： 例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值. 解：设2x3-x2+m=(2x+1)·A(A为整式). 若2x3-x2+m=(2x+1)·A=0，则2x+1=0或A=0. 由2x+1=0，解得x=-. ∴x=-是方程2x3-x2+m=0的解. ∴2×(-)3-(-)2+m=0，即--+m=0. ∴m=. 请你模仿上面的方法尝试解决下面的问题： 若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式(x-1)和(x-2)，求实数m，n的值. 23．(1)如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积为 (写成两数平方差的形式)；若将图1中的剩余纸片沿线段AB剪开，再把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形，则长方形的面积是 (写成两个多项式相乘的形式)；比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ； (2)由此可知，通过图形的拼接可以验证一些等式．现在给你两张边长为a的正方形纸片、三张长为a，宽为b的长方形纸片和一张边长为b的正方形纸片(如图3所示)，请你用这些纸片拼出一个长方形(所给纸片要用完)，并写出它所验证的等式： ． 24．先阅读下面例题的解法，然后解答问题： 例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值. 解：设2x3-x2+m=(2x+1)·A(A为整式). 若2x3-x2+m ... ...