1 四边形翻折变换专题训练八 例 1、（2019?河南一模）如图，已知正方形 ABCD，边长为 8，E 是 AB 边上的一点，连接 DE，将△DAE 沿 DE 所在直线折叠，使点 A 的对应点 A1 落在正方形的边 CD 或 BC 的垂直平分线上，则 AE 的长度 是 ． 练习：（2019?南陵县一模）在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝9，点 E 在 BC 上，CE＝4，点 F 是 AD 上的一 个动点，连接 BF，若将四边形 ABEF 沿 EF 折叠，点 A、B 分别落在点 A′、B'处，则当点 B 恰好落在 矩形 ABCD 的一边上时，AF 的长为 ． 例 2、（2019 春?禹州市期末）如图，正方形 ABCD 的边长是 18，点 E 是 AB 边上的一个动点，点 F 是 CD 边上一点，CF＝8，连接 EF，把正方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A，D 分别落在点 A'，D'处，当点 D'落在 直线 BC 上时，线段 AE 的长为 ． 练习：（2019?许昌一模）如图，正方形 ABCD 的边长是 9，点 E 是 AB 边上的一个动点，点 F 是 CD 边上 一点，CF＝4，连接 EF，把正方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A，D 分别落在点 A′，D′处，当点 D′ 落在直线 BC 上时，线段 AE 的长为 ． 例 3、（2019?商丘一模）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点 E，F 分别为边 AD，BC 上的一个动 点，连接 EF，以 EF 为对称轴折叠四边形 CDEF，得到四边形 MNFE，点 D，C 的对应点分别为 M，N， 当点 N 恰好落在 AB 的三等分点时，CF 的长为 ． 2 练习：（2015?河南）如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE＝3，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，把△EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则 DB′ 的长为 ． 例 4、（2019 春?柘城县期中）如图，在矩形 ABCD 中，点 N 为边 BC 上不与 B、C 重合的一个动点，过点 N 作 MN⊥BC 交 AD 于点 M，交 BD 于点 E，以 MN 为对称轴折叠矩形 ABNM，点 A、B 的对应点分别 是 G、F，连接 EF、DF，若 AB＝6，BC＝8，当△DEF 为直角三角形时，CN 的长为 ． 练习：如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝8，点 E，F 分别在 BC，CD 边上，将△CEF 沿 EF 翻折，点 C 的对应点为 M．若点 F 是 CD 的中点，点 E 在线段 BC 上运动，将△CEF 沿 EF 折叠，连接 BM，当△ BME 是直角三角形时，则 CE 的长为 ． B C A D M E F 例 5、如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE＝2，EC＝1．把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在 直线 BC 上的点 F 处，连接 DF，则 tan∠CDF 的值是 ． 练习：（2019 秋?巴彦县期末）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 在 CD 上，CE＝1，将线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，连接 DF，则 DF 的长为 ． 3 四边形翻折变换专题训练八参考答案 例 1、（2019?河南一模）如图，已知正方形 ABCD，边长为 8，E 是 AB 边上的一点，连接 DE，将△DAE 沿 DE 所在直线折叠，使点 A 的对应点 A1 落在正方形的边 CD 或 BC 的垂直平分线上，则 AE 的长度是 16﹣8 或 ． 解：分两种情况： ①当点 A 的对应点 A1 落在正方形的边 CD 的垂直平分线 MN 上时，如图 1 所示： 由折叠的性质得：∠DA1E＝∠A＝90°，A1D＝AD＝8， 则 MN⊥AB，MN⊥AB，DM＝ CD＝4，A1D＝AD＝8，∴∠DA1M＝30°，A1M＝ ＝4 ， ∴∠EA1N＝180°﹣30°﹣90°＝60°，A1N＝8﹣4 ，∴∠A1EN＝90°﹣60°＝30°， ∴AE＝A1E＝2A1N＝16﹣8 ； ②当点 A 的对应点 A1 落在正方形的边 BC 的垂直平分线 GH 上时，作 AP⊥AB 于 P，如图 2 所示： 则 DG＝A1P＝ AD＝4，A1D＝AD＝8，∠DA1E＝90°，AE＝A1E，∴DG＝ A1D，∴∠DA1G＝30°， ∴∠PA1E＝30°，∴AE＝A1E＝ ＝ ＝ ；综上所述，AE 的长为 16﹣8 或 ； 练习：（2019?南陵县一模）在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝9，点 E 在 BC 上，CE＝4，点 F 是 AD 上 ... ...
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