专题11 实际问题中的方程（组）与函数题型 【例1】（2019·郑州外国语测试）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%，在试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售，设每天销售量为y本，销售单价为x元. （1）请直接写出y与x直接的函数关系式及x的取值范围； （2）当每本足球纪念册的销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）当每本足球纪念册的销售单价是多少元时，商店每天的利润w最大？最大利润是多少元？ 【例2】（2018·河师大附中模拟）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元. （1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？ （2）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若购买以上两种牲畜共50头，并使这50头的成活率不低于97%，且要使购买的总费用最低，应如何购买？ 【变式2-1】（2019·三门峡二模）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克． （1）现在实际购进这种水果每千克多少元？ （2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系． ①求y与x之间的函数关系式； ②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入﹣进货金额） 【例3】（2018·洛阳三模）在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的机器人小度以3:1的总成绩，，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来． 某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． （1）求该商家第一次购进机器人多少个？ （2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？ 【变式3-1】（2019·周口二模）由于技术更新，智能电视的功能越来越强大，价格也逐渐下降，某电器商行经营的A款40英寸智能电视去年销售总额为5万元，今年每台销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A款40英寸智能电视每台售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该电器商行计划新进一批A款40英寸智能电视和新款B款40英寸智能电视共60台，且B款40英寸智能电视的进货数量不超过A款40英寸智能电视数量的两倍，应如何进货才能使这批智能电视获利最多？ A，B两款40英寸智能电视的进货和销售价格如下表： A款40英寸智能电视 B款40英寸智能电视 进货价格（元） 1 100 1 400 销售价格（元） 今年的销售价格 2 000 【例4】（2018·河南第一次大联考）紫石中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树3棵香樟树共需360元，购买3棵桂花树2棵香樟树共需340元． （1）桂花树香樟树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案． 【变式4-1】（2019·偃师一模）冬季来临，某网店准备在厂家购进 A，B 两种暖手宝共 100 个用于销售，若购买 A 种暖手宝 8 个，B 种暖手宝 3 个，需要 950 元；若购买 A 种暖手宝 5 个，B 种暖手宝 6 个，则需要 800 元． （1）购买 A，B 两种暖手宝 ... ...
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