第五章 特殊平行四边形单元测试卷A（含解析）

特殊平行四边形单元测试卷（A） 一、单选题 1．下列说法中，正确个数有（　　） ①对顶角相等； ②两直线平行，同旁内角相等； ③对角线互相垂直的四边形为菱形； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（　　） A．1 B． C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是( ) A．48 B．40 C．24 D．30 4．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 5．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ） A．75° B．65° C．55° D．50° 6．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形 8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．下列命题中，真命题是（　　） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 10．顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边中点，所得四边形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 二、填空题 11．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于 _____ ． 12．如图，在?ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____． 13．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝_____. 14．边长为5㎝的菱形，一条对角线长是6㎝，则菱形的面积为_____㎝2 。 15．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形． 16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为_____. 三、解答题 17．如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若DE=3，OE=9，求AB、AD的长. 18．如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、. (1)求证：四边形是平行四边形. (2)若，，则在点的运动过程中： ①当_____时，四边形是矩形； ②当_____时，四边形是菱形. 19．如图，在中，于点E点，延长BC至F点使，连接AF，DE，DF. （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若，，，求AE的长. 20．如图，平面直角坐标中，把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC交于点E．OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个根（OA＞OC）． （1）求A、C的坐标． （2）直接写出点E的坐标，并求出过点A、E的直线函数关系式． （3）点F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以点O、B、P、F为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上一点，满足CF⊥CP，过点B作BM⊥CF，分别交AC、CF于点M、N （1）若AC=AP，AC=4，求△ACP的面积； （2）若BC=MC，证明：CP﹣BM=2FN． 22．如图，在Rt△A ... ...