人教版八年级数学下册 17.1.2 勾股定理的应用 培优训练 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是( ) A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m 2．如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于( ) A．195 cm B．200 cm C．205 cm D．210 cm 3．如图是一块长、宽、高分别是6 cm，4 cm，3 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需爬行的最短路程是( ) A．(3＋2 ) cm B． cm C． cm D． cm 4. 如图是一个圆柱饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( ) A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13 5. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( ) A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 6．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙脚C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下移了( ) A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米 7. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是( ) A．3 B．3 C． D．3 9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( ) A．5 B．25 C．10＋5 D．35 10．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏西80°方向的A处，它以每小时45海里的速度向正南方向航行，2小时后到达位于灯塔P的南偏西20°的B处，则B处与灯塔P的距离为( ) A．45海里 B．60海里 C．70海里 D．90海里 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB的长为_____. 12．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草. 13．如图，在高3米，斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少为_____米． 14．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 米． 15．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了 cm. 16. 如图所示，为得到湖两岸A点和B点间的距离，一个观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC长20米，BC长16米，A、B两点间距离是_____米. 17. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为_____． 18．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为_____． 三．解答题（共7小题， 46分） 19．(6分) 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的距离为 ... ...
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