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课件网) 我们应该如何教几何 一、关于数学育人的基本观点 教育的根本任务是立德树人。 数学教育要着眼于学生的长期利益。 数学育人要发挥数学的内在力量，充分挖掘数学课程所蕴含的价值观资源，围绕学生数学学科核心素养的发展需要，以培育学生的理性精神、提高学生的数学思维能力为核心，使学生掌握“四基”、“四能”，学会有逻辑地、创造性地思考，成为善于认识问题、解决问题的人才。 发挥数学的内在力量，实现“教数育人” 数学教师应成为学生发展的导师：教数学知识是手段，育人是目的； 数学源于对现实世界的抽象，不仅仅是符号运算、形式推理、模型构建，也彰显了人与世界的关系，更表达了宇宙空间的本质； 数学的最本质特征是逻辑的严密性，其中蕴含着讲规则、重证据、依逻辑、实事求是、严谨求实的科学精神与为人品格； 数学不仅有工具属性，也有鲜明的理性精神属性，所以数学教育必然是工具性和理性精神的统一体。 二、教师专业发展的基石 理解数学，理解学生，理解教学，理解技术。 “四个理解”的内涵：掌握丰富的数学学科知识；中小学数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解释的知识；关于有效促进学生数学理解的知识；关于评估学生的知识理解水平的知识；等。 特别是，教师对“内容所反映的数学思想方法”的理解水平决定了教学所能达到的水平和效果。 理解数学知识的三重境界 知其然 知其所以然 何由以知其所以然 ———启发学生，示以思维之道耳！ 三、在理解数学的基础上设计数学活动 几何的研究对象是什么？ 空间的最基本概念是“位置”。 （1）几何中，“位置”用什么来标记？ （2）空间中两个位置之间的差别用什么来标记？ （3）“位置差别”用什么几何量来加以定量化的刻画？ （4）如何刻画直线的“直”、平面的“平”？ 度量是数学的本质所在 几何学是关于几何图形的形状、大小、位置关系的科学。 点、直线、平面是基本几何图形，源于对现实事物的抽象———纯粹的数学对象。 “位置”是宇宙空间的最基本要素，位置用“点”表示； 直线段是连接两点的最短通路，两个点的位置差异用线段的长度表示。 直线由点组成，直线的“直”用点与点之间的关系来刻画； 平面由点、直线组成，平面的“平”用点、直线的关系，用直线的“直”来刻画。 “方向”是另一个基本概念 （1）几何中，“方向”用什么来表达？ （2）两个方向的差别用什么来度量？ 平面上的一条射线表达了一个方向，一条直线则是具有两个相反的方向。 两条共起点的射线，在方向上的差别也就是∠BAC的角度，即角度是其方向差的度量。 如何研究“相交线” 首要问题是什么？ 研究对象的抽象———定义相交线。 数学的方式： （1）低维定义高维； （2）组成要素的基本关系。 接下来的研究内容是什么？ 性质———相交线的性质”的内涵是什么？ 两条直线相交形成四个角（几何元素），这些角之间的相互关系———几何图形组成元素间的相互关系就是性质！ 如何发现这些角的相互关系？ 探究过程 四个角的关系 ∠1+∠2+∠3+∠4=360° 三个角的关系 变化中不存在不变性———没有固定的关系 两个角的关系 （1）两两配对有6对角，即∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4。 （2）∠1和∠2的关系如何研究？ 从角的定义出发，得到研究内容：两个角的顶点、边的关系，得到∠1与∠2的位置关系。 顶点重合；一边重合，称这两个角“相邻”；另一边互为反向延长线，所以两个角“互补”。 用几何语言准确表达即为邻补角的定义：∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，即∠1与∠2互补，具有这种关系的两个角，互为邻补角． ... ...
