1.3.2 线段的垂直平分线 课件27张PPT+学案

1.3.2 线段的垂直平分线 导学案 课题 1.3.2 线段的垂直平分线 课型 新授课 学习目标 1、能熟练运用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理； 2、掌握过点作已知直线的垂线的方法。 重点难点 能熟练运用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理 感知探究 自自主学习 阅读课本24、25页，回答下列问题： 怎样过点作已知直线的垂线，并与同伴交流? 自自学检测 1、如图，在△ABC中，作边BC的垂直平分线，与线段AB交于点E(不与点A重合)，请比较大小：AB_____AC(用“>”，“=”或“<”填空)  2、如图，在中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，． 求证：DF是线段AB的垂直平分线； 当，时，求及的度数． 合合作探究 探究一： 求证： 三角形三条边的垂直平分线相交于一 点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知：如图 1-19，在 △ABC 中，边 AB 的垂直平分线与边 BC 的垂直平分线相交于点 P. 求证：边 AC 的垂直平分线经过点 P， 且 PA =PB = PC.  探究二： 议一议 （1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？ （2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？ 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形. 已知：如图 1-20（1），线段 a，h.求作：△ABC，使 AB = AC，且BC = a，高 AD = h.  探究三： 做一做 已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.  如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流. 四、 当堂检测 1、下列命题中正确的命题有( ) ①线段垂直平分线上任一点到线段两端点的距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端点的距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外，且PA= PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的垂直平分线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE.判断线段DE和BF是否相等？请说明你的理由． 3、已知：在平面直角坐标xoy中，等边的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰的顶点C在第四象限，，． 如图1，连接BC，求证：BC垂直平分线段OA?当时，在x轴上存在点D，使得是以O点为顶角所在顶点的等腰三角形，请求出所有符合条件的点D的坐标；如图2，现有，其两边分别与OB，AB交于点M，N，连接使得M，N始终在边OB和边AB上，且求的周长． 作业： 必做题： 课本P26练习第1、2题 跟踪练习册 选做题： 课本P27练习第3、4题 课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么 参考答案： 自学检测 1、解：连接EC，是边BC的垂直平分线，，在中，，，即，故答案为：． 2、证明：(1)∵∠A=∠ABE， ∴EA=EB， ∵AD=DB， ∴DF是线段AB的垂直平分线； (2)∵∠A=46°， ∴∠ABE=∠A=46°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=67°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=21°， ∠F=90°-∠ABC=23°． 探究一： 证明：∵ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， ∴ PA = PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）. 同理，PB = PC. ∴ PA = PB = PC. ∴ 点 P 在线段 AC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）， 即 边 AC 的垂直平分线经过点 P. 探究二： 作法： （1）作线段 BC = a（如图 1-20（2））. （2）作线段 BC 的垂直平分线 l，交 BC 于点 D. （3）在 l 上作线段 DA，使 DA = h. （4）连接 AB，AC. △ABC 为所求的等腰三角形. 作法： 1、以点P为圆心，以任意长为半 ... ...