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课件网) 1.2 30° 45° 60°角的三角函数值 猜谜语 一对双胞胎，一个高，一个胖， 3个头,尖尖角,我们学习少不了 认识特殊的角 45° 45° 60° 30° 思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？ 观察一副三角尺，其中有几个不同的锐角？分别等于多少度？ 你能求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 直角三角形中特殊角的三角函数值 所以可以设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ 30° a 2a sin 30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关. （1）60°角的三角函数值分别是多少？你怎样得到？ （2）45°角的三角函数值分别是多少？你怎样得到？ 做一做 设直角三角形两条直角边长为a，则斜边长＝ 60° 45° 2a a a a 讲授新课 30° ， 45° ，60°角的三角函数值 sin α cos α tan α 30° 45° 60° 三角函数 三角函数值 角α 探究：（1）第一列30°，45°，60°角的正弦值，你能发现什么规律？ 显然30°，45°，60°角的正弦值的分母都为2，分子从小到大分别为 ，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大. 探究：（2）第二列三角函数值，有何特点呢？ 显然第二列是30°，45°，60°角的余弦值，它们的分母也都为2，而分子从大到小分别为 ，余弦值随角度的增大而减小. 探究：（3）第三列呢？ 显然第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan 45°=1比较特殊.但通过比较可以得出，正切值随角度的增大而增大. 1.通过特殊角的三角函数值，渗透锐角三角函数的概念 2.根据上述分析，你能得出三角函数的增减性规律吗？ 锐角三角函数的增减性： 当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 _____ ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _____ . 增大（或减小） 减小（或增大） 例1.计算： （1）sin 30°+cos 45°； （2）sin260°+cos260°-tan 45°. 例题讲解 例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）. 例题讲解 例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）. 例题讲解 B D O A C 解：根据题意可知，∠BOD=60°，OB=OA=OD=2.5 m， ∠AOD=30°， ∴OC=ODcos 30 °= ∴AC=2.5-2.165≈0.34（m）. 所以，最高位置与最低位置的高度之差约为0.34 m. 例3 教材例2针对训练 如图1－2－1，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC＝50 m，BC＝100 m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离． 图1－2－1 [解析] 过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D.先在Rt△CDA中求得AD，CD的长，再利用勾股定理求出BD的长，根据AB＝BD－AD即可得出结果． 【归纳总结】作垂线段构造直角三角形的注意点： 作垂线段不要破坏特殊角(30°，45°，60°角)的完整性，即尽量不要过这些特殊角的顶点作垂线段，而是将这些特殊角放入直角三角形中，这样有助于我们利用特殊角的三角函数值解决问题． 1.计算： （1）sin 60°-tan 45°; （2）cos 60°+tan 60°； （3） sin 45°+sin 60°-2cos 45°. 随堂练习 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7 m.扶梯的长度是多少？ 14 m A B C 7 30° 1.探索30° ， 45° ，60°角的三角函数值. 课堂小结 谢 谢 观 看！ ... ...
