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课件网) 教学课件 数学 七年级下册 苏科版 第9章 整式乘法与因式分解 4 乘法公式 两数和乘这两数的差 学习目标 课堂小结 巩固练习 例题讲解 复习回顾 学习六步曲 探究新知 理解两数和乘以这两数差的几何意义. 理解并掌握两数和乘以它们的差的公式结构并能正确运算. 学习目标 王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了. 情景引入 3．计算： (1)(x＋3)(x－3)； (2)(a＋2b)(a－2b)； (3)(4m＋n)(4m－n)； (4)(5＋4y)(5－4y). 1．多项式乘以多项式的法则：_____. 2．利用多项式与多项式的乘法法则说出 (x＋a)(x＋b)的结果. (x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab 复习回顾 (x ＋ 3)(x － 3) x2－9 (a＋2b)(a－2b) a2－4b2 (4m＋n)(4m－n) 16m2－n2 (5＋4y)(5－4y) 25－16y2 (a＋b)(a－b) a2－b2 探究新知 （a+b)(a-b) a b 最后结果 （y+3)(y-3) (a+3b)(a-3b) (1-5b)(1+5b) (-x+2)(-x-2) y 3 a 3b 1 5b -x 2 探究新知 概括总结 （2）等式右边是这两个数(字母)的平方差. 平方差公式的特征： （1）等式左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差. 注：必须符合平方差 公式特征的代数式才能 用平方差公式 公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式 = － (a+b)(a-b) a2 b2 几 何 解 释 b2 a a b b (a-b)(a+b) a2 观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算： 例1 计算 = = 例2 计算 1 998×2 002. 1 998 2 002 = （2 000-2）（2 000+2） =4 000 000-4 =3 999 996 解: 例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统 一规 划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 解： 答：改造后的长方形草坪的面积 平方米. 两数和（差）的平方 学习目标 课堂小结 巩固练习 例题讲解 复习回顾 学习六步曲 探究新知 能根据两数和平方公式的特点，正确运用两数和的平方公式进行计算；通过两数和的平方公式的推导，来初步体验数学中相互转化、数形结合的思维方法，了解公式的几何背景. 学习目标 公式的结构特征: 左边是 a2 ? b2; 两个二项式的乘积, 平方差公式 (a+b)(a?b)= 即两数和与这两数差的积. 右边是 这两数的平方差. (a+b) 与(a+2b)2等于多少,而且要用拼图来说明.我到现在还没有结果呢,唉!今天上课又要挨批评了,怎么办呢?同学们,你们能帮帮我吗? 2 昨天,我们数学老师布置了这样一道题目: 引入 a 2 b 2 ab ab a b a+b a+b a b a 2 ab ab b 2 = a 2 + 2ab + 探究 a a2 b 2 b ab ab b ab b 2 b 2 b 2 ab b (a+2b)2 a2 + 4ab +4b2 = aa2 b 2 ab ab ab b 2 b 2 ab b 2 (a+2b)2 a2 + 4ab +4b2 = (a+b)2 a2 + 2ab + b2 = 观察公式：它有什么特征呢？ (a+2b)2 a2 + 4ab +4b2 = 2、我们还可以把公式形象的记为: 这里的“口”和“〇”可以是单项式或多项式. 1、左边是两数和的平方，右边可这样记： “首平方，尾平方，首尾二倍在中央” 概 括 两数和平方公式的特征： 例 利用完全平方公式计算： (1) (2x+3)2； (2) (3m?2n)2 使用完全平方公式与平方差公式的使用 注意 ? 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b. 4x2 (2x)2 做题时要边念边写：首项的平方,加上第一数与第二数乘积的2倍,加上尾项的平方. + 2x 3 ? ? 2 + 3 2 = + 12x + 9 ; 解：(1) (2x+3)2 = (2) (3m?2n)2 =(3m)2 ?2?(3m) ?(2n)+(2n)2 =9m2 ?12mn + 4n2 ... ...
