浙江省杭州市临安区2018-2019学年第一学期九年级数学期末试卷（Word版含解析）

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．已知3x＝4y（x≠0），则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（﹣，0） D．（0，﹣） 3．小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（　　） A．骰子向上一面的点数为偶数 B．骰子向上一面的点数为3 C．骰子向上一面的点数小于7 D．骰子向上一面的点数为6 4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（　　） A．点B B．点D C．点E D．点A 5．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（　　） A．105° B．115° C．125° D．135° 6．把抛物线y＝3x2﹣3向左移动3个单位得到抛物线表达式为（　　） A．y＝3（x+3）2﹣3 B．y＝3（x﹣3）2﹣3 C．y＝3x2 D．y＝3x2﹣6 7．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C＝1：3：8，则∠D的度数是（　　） A．10° B．30° C．80° D．120° 8．已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为，那么它是正（　　）边形． A．六 B．八 C．十 D．十二 9．如图，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF＝2EH时，则矩形EFGH的周长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 二．填空题（共6小题） 11．计算：sin30°＝　 　． 12．二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3的图象经过点M（﹣2，10），则当k＝　 　． 13．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是　 　． 14．如图，在⊙O内有折线DABC，点B，C在⊙O上，DA过圆心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC＝　 　． 15．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE＝1：2，则OP＝　 　． 16．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值为3，则m＝　 　． 三．解答题（共7小题） 17．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上一点，且BD＝BA，求tan∠ADC的值． 18．某校垃圾分类“督察部”从4名学生会干部（2男2女）随机选取2名学生会干部进行督查，请用枚举、列表或画树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率． 19．已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化． （1）请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）当x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？ 20．如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC． （1）求剪出的扇形ABC的周长． （2）求被剪掉的阴影部分的面积． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，经过AD两点的圆分别与AB，AC交于点EF，连接DE，DF． （1）求证：DE＝DF； （2）求证：以线段BE+CF，BD，DC为边围成的三角形与△ABC相似， 22．已知函数y＝mx2﹣（2m+1）x+2（m≠0），请判断下列结论是否正确，并说明理由． （1）当m＜0时，函数y＝mx2﹣（2m+1）x+2在x＞1时，y随x的增大而减小； （2）当m＞0时，函数y＝mx2﹣（2m+1）x+2图象截x轴上的线段长度小于2． 23．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是线段AC上的一个动点且＝k（0＜k＜1），点F在线段BC上，且DEFH为矩形；过点E作MN⊥BC，分别交AD，BC于点M，N． （1）求证：△MED ... ...