3.6.1 同底数幂相除的法则(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 浙江版2019－2020学年度下学期七年级数学下册第3章整式的乘除 3.6 同底数幂的除法(1)———同底数幂的相除的法则 【知识清单】 1．同底数幂相除的法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2．字母表示： (1)am÷an =am-n (a≠0，m、n都是正整数，且m>n)； (2)逆用：am-n =am÷an (a≠0，m、n都是正整数，且m>n). 【经典例题】 例题1、下列运算正确的是(　　) A．(a－b)2=a2－b2 B．a10÷a5=a2 C．a4·a3÷(－a)2=a5 D．3a－a=3 【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．? 【分析】A、根据完全平方公式展开；B、根据同底数幂的除法法则计算；C、根据同底数幂的乘法的法则计算；D、不是同类项，不能合并． 【解答】A、(a－b)2=a2－2ab+b2，此选项错误； B、a10÷a2=a5，此选项错误； C、a4·a3÷(－a)2=a5，此选项正确； D、3a－a=2a，此选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项，解题的关键是掌握相关运算法则． 例题2、已知6m=3，6n=2，则63m-4n+1的值为_____． 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据幂的乘方及同底数幂的除法运算法则，进行运算即可． 【解答】63m-4n+1 =(6m)3÷(6n)4×6=33÷24×6=． 【点评】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方法则，属于基础题． 【夯实基础】 1．下列计算正确的是(　　) A．a2+a2=a4 B．a8÷a2=a4 C．(－a)2－a2=0 D．a2·a3=a6 2．下列计算中错误的有( ) ①a5÷(－a)2=－a3； ②m3·m2÷m2=m3； ③(ab2)6÷(ab2)2=a4b8； ④(a－b)5 ÷(b－a)2=(a－b)3； ⑤(2a2·a3)2－(a2)8÷(－a3)2=3a10. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知7m=3，7n=2，则7m-2n的值为正确的是( ) A. B. C. －1 D. 1 4．计算(m－1)7÷[(1－m)3]2的结果为( ) A．(m－1)2 B．(1－m)2 C．m－1 D．1－m 5．计算(－x)7÷(－x)4= ；a10÷a4÷a2÷a3= . 6．计算(ym+1)3÷[(－ym)2·ym+1]的结果_____． 7．化简： ? (1)a5÷a2·a2；(2)(－x)7÷x2；(3)(－a2b)7m÷(－a2b)4m；(4)(x5)3÷(x3)4·x3； (5)(a－b)2n+3÷(b－a)2n÷(a－b)2. 8．化简： (1) (－3)3n+5÷[27×(－3)2n](n为正整数)； (2)(x4)m(4xn)3÷(－2xm-1·xn-1)2． 9．先化简，再求值： (1) 若3m=2，3n=6，求33m-2n+1的值． (2)已知14×4x÷81-x－2x+2·(－22x)2÷4=24，求x的值. 【提优特训】 10．计算：a8÷a4÷(－a2)2= ( ) A．a7 B．－a7 C．a D．－a 11．如果32÷8n-1=2n，则n= ( ) A．2 B．－2 C．－4 D．4 12．若3x－4y－3=0，则27x÷81y的值为( ) A．3 B．9 C．27 D．81 13．计算(a2m)2(－a5m)2n÷(amn)10= ( ) A．－a4mn ? ?B．a4mn ?C．amn ? ?D．－amn ? 14．已知 am=2，an=4，ak=32，则a3m+2n-k的值为 . 15．－y17÷ =y5； (3a－2b)10÷(2b－3a)7=　 . 16．若，则a= ；若a2x=a7÷a3y，则x与y的等量关系 为 ， x与y的正整数为 . 17．已知4x+3y+7z=10①，2x－12y+8z=15②，2x=9，2y=6，2z=3，求4x÷8y·32z的值. 18．若(－3)2x=(－3)12÷(－3)3y，125x=25y+3÷5，求x与y的值. 【中考链接】 19．(2019?威海)下列运算正确的是( ) A．(a2)3=a5 B．3a2+a=3a3 C．a5÷a2=a3(a≠0) D．a(a+1)=a2+1 20．(2019?盐城)下列运算正确的是( ) A． a5a2=a10 B．a3÷a=a2 C．2a+a=2a2 D．(a2)3=a5 21．(2019?长沙)下列计算正确的是( ) A．3a+2b=5ab B．(a3)2=a6 C．a6÷a3=a2 D．(a+b)2=a2+b2 22．(2019?衡阳)下列各式中，计算正确的是( ) A． 8a－3b=5ab B．(a2)3=a5 C． a8÷a4=a2 D．a2·a=a3 参考答案 1、C 2、D 3、A 4、C 5、－x3，a 6、y2 10、 C 11、A 12、C 13、B 14、4 15、－y12 ， ... ...