2020年中考数学一轮复习之针对训练：反比例函数的突破（含答案）

2020 年数学一轮复习之针对训练：反比例函数的突破 1．如图，在平面直角系中，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，∠ABO＝30°，AB ＝2，以 AB 为边在第一象限内作等边△ABC，反比例函数的图象恰好经过边 BC 的中点 D， 边 AC 与反比例函数的图象交于点 E． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 E 的横坐标． 2．如图，一次函数 y＝k1x+b 的图象与反比例函数 y＝ 的图象相交于 A，B两点，点 A的 坐标为（﹣1，3），点 B的坐标为（3，n）． （1）求这两个函数的表达式； （2）点 P在线段 AB 上，且 S△APO：S△BOP＝1：3，求点 P 的坐标． 3．如图，一次函数 y＝x+4 的图象与反比例函数 y ＝ （k 为常数且 k≠0）的图象交于 A（﹣1，3），B（b，1）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）在 x轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，并求满足条件的点 P 的坐标； （3）连接 OA，OB，求△OAB 的面积． 4．已知反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝x+b，其中 x 与 y 的部分对应值如表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 y＝x+b ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 y＝ ﹣ ﹣1 ﹣ 2 2 1 （1）求 k，b 的值，并将表格补充完整； （2）在直角坐标系中，画出一次函数 y＝x+b 和反比例函数 y＝ 的图象； （3）直接写出不等式 x+b＞ 的解． 5．如图，一次函数 y1＝mx+n 与反比例函数 y2＝ （x＞0）的图象分别交于点 A（a，4）和 点 B（8，1），与坐标轴分别交于点 C和点 D． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象，当 x＞0 时，直接写出 y1＞y2的解集； （3）若点 P 是 x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点 P 的坐标． 6．已知一次函数 y＝kx﹣（2k+1）的图象与 x 轴和 y轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y＝﹣ 的图象分别交于 C、D 两点． （1）如图 1，当 k＝1，点 P 在线段 AB 上（不与点 A、B 重合）时，过点 P 作 x 轴和 y 轴 的垂线，垂足为 M、N．当矩形 OMPN 的面积为 2时，求出点 P的位置； （2）如图 2，当 k＝1时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A、B、E为顶点的三角形与△ BOC 相似？若存在，求出点 E的坐标；若不存在，说明理由； （3）若某个等腰三角形的一条边长为 5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标， 求 k 的值． 7．如图，已知直线 y＝kx+b 与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象交于 A（1，4）、B（4，1） 两点，与 x 轴交于 C 点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？ （3）点 P 是 y＝ （x＞0）图象上的一个动点，作 PQ⊥x 轴于 Q 点，连接 PC，当 S△CPQ ＝ S△CAO时，求点 P 的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，直线 AB 与反比 例函数 y＝ （m＞0）在第一象限的图象交于点 C、点 D，其中点 C 的坐标为（1，8），点 D的坐标为（4，n）． （1）分别求 m、n 的值； （2）连接 OD，求△ADO 的面积． 9．如图，一次函数 y＝x﹣3 的图象与反比例函数 y＝ （k≠0）的图象交于点 A 与点 B（a， ﹣4）． （1）求反比例函数的表达式； （2）一次函数 y＝x﹣3的图象与 x 轴交于点 M，连接 OB，求△OBM 的面积； （3）若动点 P是第一象限内双曲线上的点（不与点 A 重合），连接 OP，且过点 P 作 y 轴 的平行线交直线 AB 于点 C，连接 OC，若△POC 的面积为 3，请直接写出点 P 的坐标． 10．如图，已知一次函数 y＝﹣x+n 的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于 A（4，﹣2），B （﹣2，m）两点． （1）请直接写出不等式﹣x+n≤ 的解集； （2）求反比例函数和一次函数的解析式； （3）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 BC，求△ABC 的面积． 11．在平面直角坐标系 xOy 中，直 ... ...