1、垂定定理的综合题 一、解答题(本大题共5小题，共40.0分) 1.如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点． （1）求证：PM=PN； （2）若BD=4，PA=AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长． 2.已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE． （1）求证：CA2=CE?CD； （2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF． 3.如图，MN是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，且AB⊥MN于点C． （1）求证：∠OBN=∠A； （2）若AB=4，MC=2，求⊙O的半径． 4.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G． （1）求证：DA=DC； （2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长． 5.已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆弧上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF． （1）写出“以①②③中的任意两个为条件，推出第三个（结论）”的一个正确命题，并加以证明； （2）“以①②③中的任意两个为条件，推出笫三个（结论）”可以组成多少个正确的命题？（不必说明理由） 2、圆周角的推论综合题 一、解答题(本大题共3小题，共24.0分) 1.如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD． (1)求证：DC=BC； (2)若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值． 2.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是上一动点，连接PB分别交AD、AC于点E，F． （1）当=时，求证：AE=BE； （2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论． 3.如图，MN是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，且AB⊥MN于点C． （1）求证：∠OBN=∠A； （2）若AB=4，MC=2，求⊙O的半径． 3、切线判定的综合题 一、解答题(本大题共6小题，共48.0分) 1.如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点． （1）直接写出ED和EC的数量关系： _____ ； （2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由； （3）填空：当BC= _____ 时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是 _____ ． 2.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=．求证： （1）△CDB∽△CAD； （2）CD是⊙O的切线． 3.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE?DF，为什么？ （3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长． 4.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F． （1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想； （2）若AB=6，AD=5，求AF的长． 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O． （1）求证：点D在⊙O上； （2）求证：BC是⊙O的切线； （3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积． 6.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G． （1）求证：DA=DC； （2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长． 4、圆与圆的位置关系的综合题 一、解答题(本大题共3小题，共24.0分) 1.已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上．以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点． (1)如图，如果AP=2PB，PB=BO．求证：△CAO∽△BCO； (2)如果AP=m(m是常数，且m＞1)，BP=1，OP是OA，OB的比例中项．当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值(结果用含m的式子表示)； (3)在(2)的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系， ... ...
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