子集、全集、补集 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集；了解空集和全集的含义； 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 【典型例题】 类型一、集合间的“包含”关系 【例1】 集合，集合，那么间的关系是（ ）. A. B. C. = D.以上都不对 【答案】B 【解析】先用列举法表示集合、，再判断它们之间的关系.由题意可知，集合是非负偶数集，即.集合中的元素.而（为正奇数时）表示0或正偶数，但不是表示所有的正偶数，即.由依次得0,2,6,12，，即. 综上知，，应选.? 【总结升华】判断两个集合间的关系的关键在于：弄清两个集合的元素的构成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化（如用列举法来表示集合）、形象化（用Venn图，或数形集合表示）. 举一反三： 【变式】已知集合,,, ,则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【例2】 写出集合{a，b，c}的所有不同的子集. 【解析】不含任何元素子集为，只含1个元素的子集为{a}，{b}，{c}，含有2个元素的子集有{a，b}，{a，c}，{b，c}，含有3个元素的子集为{a，b，c}，即含有3个元素的集合共有23=8个不同的子集.如果集合增加第4个元素d，则以上8个子集仍是新集合的子集，再将第4个元素d放入这8个子集中，会得到新的8个子集，即含有4个元素的集合共有24=16个不同子集，由此可推测，含有n个元素的集合共有2n个不同的子集. 【总结升华】要写出一个集合的所有子集，我们可以按子集的元素个数的多少来分别写出.当元素个数相同时，应依次将每个元素考虑完后，再写剩下的子集.如本例中要写出2个元素的子集时，先从a起，a与每个元素搭配有{a，b}，{a，c}，然后不看a，再看b可与哪些元素搭配即可.同时还要注意两个特殊的子集：和它本身. 举一反三： 【变式1】已知，则这样的集合有 个. 【答案】7个 【变式2】同时满足：①；②，则的非空集合有（ ） A. 16个 B. 15个 C. 7个 D. 6个 【答案】C 【解析】时，；时，；时，；时，；时，；非空集合可能是：，共7个.故选C. 【变式3】已知集合;,则中所含元素的个数为 （ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】,,,共10个 【例3】集合A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，C={(x,y)|y=x2+1}，D={y=x2+1}是否表示同一集合？ 【答案】以上四个集合都不相同 【解析】集合A={x|y=x2+1}的代表元素为x，故集合A表示的是函数y=x2+1中自变量x的取值范围，即函数的定义域A=； 集合B={y|y=x2+1}的代表元素为y，故集合B表示的是函数y=x2+1中函数值y的取值范围，即函数的值域B=； 集合C={(x,y)|y=x2+1}的代表元素为点（x，y），故集合C表示的是抛物线y=x2+1上的所有点组成的集合； 集合D={y=x2+1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素：方程y=x2+1． 【总结升华】认清集合的属性，是突破此类题的关键.首先应当弄清楚集合的表示方法，是列举法还是描述法；其次对于用描述法表示的集合一定要认准代表元素，准确理解对代表元素的限制条件． 举一反三： 【变式1】 设集合，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】集合M表示函数的定义域，有； 集合N表示函数的值域，有，故选A. 【变式2】 设M={x|x=a2+1，aN+}，N={x|x=b2-4b+5，bN+}，则M与N满足( ) A. M=N B. MN C. NM D. M∩N= 【答案】B 【解析】当aN+时，元素x=a2+1，表示正整数的平方加1对应的整数，而当bN+时，元素x=b2-4b+5=(b-2)2+1，其中b-2可以是0，所以集合N中元素是自然数的平方加1对应的整数，即M中元素都在N中，但N中至少有一个元素x=1不在M中，即MN，故选B. 类型二、全集、补集 【例4】已知全集，求CuA. 【思路点拨】CuA隐含了，对于，注意不要忘记的情形. 【答案】 当时，CuA=；当时，CuA=；当时，Cu ... ...
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