3.7 整式的除法(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 浙江版2019－2020学年度下学期七年级数学下册第3章整式的乘除 3.7 整式的除法 【知识清单】 1．单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 2．多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. (a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m 【经典例题】 例题1、计算(－6m5n2+15m4n3－12m3n4)÷(－3m3n2)的结果等于( ) A.2m2+5mn+n2 B. 2m2+5mn－n2 C.2m2－5mn+4n2 D. －2m2+5mn+n2 【考点】整式的除法．? 【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案． 【解答】(－6m5n2+15m4n3－12m3n4)÷(－3m3n2) =－6m5n2÷(－3m3n2)+15m4n3÷(－3m3n2)－12m3n4÷(－3m3n2)， = 2m2－5mn+4n2. 【点评】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 例题2、如果x2+2x－8除以(x+4)(x－m)的商为1，那么m=_____． 【考点】整式的除法． 【分析】由题意可得x2+2x－8=(x+4)(x－m)，然后将(x+4)(x－m)展开，再根据等式两端的系数相等求出m即可． 【解答】∵(x+4)(x－m) =x2－mx+4x－4m =x2+(－m+4)x－4m， 即x2+2x－8= x2+(－m+4)x－4m， ∴－m+4=2或－4m=－8， ∴m=2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了整式的除法的应用，主要考查学生的计算能力，等式的性质． 【夯实基础】 ? ?1．计算56a10÷(－2a2)3的结果是(? ?)? A．－7a3??????B．－7a4? C．－a3?? ??D．－a4 2．已知a=1.6×103，b=4×1012，则a2÷2b的值为(? ?)? A．2×107????????B．4×1014? C．3.2×10-8?? ? D．3.2×10-7? 3．如果(5a2b－8ab2)÷M=－5a+8b，那么单项式M等于(　　) A．ab B．－ab C．a D．－b 4．下列计算中，正确的是(　　) A．6x3÷(2x-2+x-2)=2x5 B．xn+2÷xn+1=x2 C．(x4n－x2n)÷x-3n=x7－x5 D．a3÷(a-1) 2=a 5．若2m2=5+3n，则(8m3n－12mn2)÷(－2mn)的值为 .? 6．计算20[ (a+b)-4(a－b)-2]-3÷[－2(a+b)5(a－b)3]2= . 7．一个长为(2ab+4b2)，宽为(－2ab+4b2)的长方形木板，若把它锯成4b2个小长方形，则每个 小长方形木板的面积是多少？ 8．计算：(1)(－2-1m-1n-1)-3÷m3n2·； (2) (－3ab)·； (3) [(4x2－y2)－(2x－3y)2+8y(x－y)]÷4y； (4) (9an+1－15an－21an-1)÷3an-1． 9. 先化简，再求值： (1) [(27a4－6a5) ÷3a2+(－3a3)2÷(－a-1)-4] ÷(－2a)2 (2) [(x+2y)(x－2y)－(x－2y)2]÷(－4y)，其中x=2，y=－3. 【提优特训】 10．如果a(xmy3)4÷(－2x2yn)3=3x2y3，则a，m，n的值分别为(??)? A．－24，2，3?? ?B．－18，4，5? ? C．－24，3，2? ???D．－18，2，3? 11．已知(a4b6)÷(a3b4)=3，则2a2b4的值等于( ) A．6 B．9 C．12 D．18 12．圆的半径增加了3倍，那么圆的面积增加了( ) A．35倍 B．15倍 C．9倍 D．8倍 13．在等式①(－12a2b+2ab)÷2ab=－6a；②(－2019)0=()0；③(－x-3)-2÷(x2)3=1； ④6.25×10-4=0.0000625；⑤=－5；⑥2a-3=中，错误个数为( ). A．1个 ? ?B．2个 ?C．3个? ?D．4个? 14．计算(－2020)0÷3-2－(－0.25)-3×(－4)-3= . 15．如果35(a2+1)2m÷( a2+1)n=42，则m，n(m和n为自然数)的关系是 . 16．已知│x+y－7│+(xy－12)2=0，则x2+y2的值为_____． 17．若(－2xm÷x3n)2÷xm-2n与－3x5是同类项，且4m+3n=15，求(2m－5n)2－(2m+5n)2的值. 的值； 18．已知一个多项式除以多项式a2+3a－3，所得商式是3a－1，余式为2a－3，求这个多项式. 19．若63a=12，62b=3-1，求(1)216a·36b的值；(2)63a-2b； (3)27a÷9b的值. 20．是否存在整数a、b、c， ... ...