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课件网) 教学课件 数学 八年级下册 沪科版 第16章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数正的平方根叫做它的算术平方根. 1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根. 0的算术平方根是0. a的平方根是 . 用 (a≥0)表示. 复习引入 ? 正数有两个平方根且它们互为相反数； ? 0有一个平方根就是0； ? 负数没有平方根. 3.平方根的性质： 4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 0的平方根是0,算术平方根也是0. 下球体 S 圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_____. 如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是 . b-3 表示一些正数的算术平方根． 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 自主学习 1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！ 二次根式的定义 理解要点： 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开数a ≥0 2.二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a既可以是一个数，也可以是一个式子. 知识要点 例1 下列各式是二次根式吗? ? ? ? (m≤0）, (x,y 异号) 解： （1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属于“非负数+正数”的形式,一定大于零.而（5）中xy<0,（7）根指数不是2，是3.（3）不是，因为在实数范围内，负数没有平方根. 合作探究 活动：探究二次根式有意义的条件及其非负性 解：由x-1≥0，得 x≥1. 例2 当x取何值时, 二次根式 有意义? 当x≥1时， 在实数范围内有意义. 试求当x=9时，二次根式 的值. 当x=9时， . 思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 前者x为全体实数；后者x为正数和0. （1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的非负性 抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集. 课堂小结 具有双重非负性. 第16章 二次根式 16.1 二次根式 第2课时 1.二次根式的定义: 2.二次根式的性质: 复习引入 4 2 0 1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据． 合作探究 活动1：探究二次根式的性质1及其应用 归纳 一般地，有 例1 计算： 解： 例1（2）用到了 （ab）2=a2b2这个 结论. 例2.（1）若 , 则a-b+c=___ . 解： （1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. （2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,解得x=1.从而知y=2015, 所以x+2y=1+2×2015=4031. 0.5 0 0.5 活动2：探究二次根式的性质2及应用 归纳 一般地，有 a -a (a≥0) (a＜0) 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 2.从取值范围来看, a≥0 a取任何实数 1.从运算顺序来看, 先开方,后平方 先平方,后开方 3.从运算结果来看: =a a (a≥0) -a(a＜0) = =∣a∣ 知识要点 例3：化简: 解： （2） 二次根式 定义 性质 （a≥0） （即 表示一个非负数） 课堂小结 ... ...
