【专题讲义】北师大版七年级数学上册 第2讲 有理数及其运算专题精讲（培优版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【专题讲义】北师大版七年级数学上册 第2讲 有理数及其运算专题精讲（培优版） 授课主题 第02讲--有理数及其运算 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 掌握有理数的乘方； 掌握有理数的混合运算并能灵活运用。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）———同步课堂 一、知识框架二、知识概念 1、有理数的定义及分类（1）有理数：整数与分数统称为有理数。有理数按照符号分类可以分为正有理数、0、负有理数；按照定义分类可以分为整数、分数。 2、数轴、相反数和绝对值（1）数轴的概念：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的直线叫做数轴，如下图所示： 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。三者缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（2）相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数为0。两个数互为相反数，那么这两个数之和为0。 （3）绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数的绝对值可以表示为下式，可以看出绝对值的一个重要性质就是非负性,对于任意实数a，有 |a|≥0 3、倒数倒数的概念：乘积为1的两个有理数，那么就称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。0没有倒数。4、有理数的运算法则 （1）加、减法运算 加法运算：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。 减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）乘、除法运算 乘法运算：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0 除法运算：除以一个等于乘这个数的倒数. （3）乘方及混合运算 ①一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作：读作：a的n次方（或a的n 次幂）其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数，即： ②有理数的混合运算： 混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算最重要的原则。5、科学计数法 （1）一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。注意以下几点: ①科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为a（），另一个因数为，n的值等于整数部分的位数减1；②用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如：； 考点一：有理数、数轴、绝对值例1、下列说法正确的是（　　） A．非负数包括零和整数 B．正整数包括自然数和零 C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数例2、在实数，0，，﹣1.414，有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例3、a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是　　 ．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）． 例4、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为　　． 例5、已知+=0，则的值为　　．考点二：有理数的加减运算例1、计算： （1）﹣3+8﹣7﹣15 （2）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+ （3）﹣+[﹣（﹣）] （4）（﹣1）﹣|（﹣4）﹣（﹣2）| 例2、去年7月份小明到银行开户，存入1500元， ... ...