【专题讲义】北师大版七年级数学上册 第5讲 一元一次方程专题精讲（培优版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【专题讲义】北师大版七年级数学上册 第5讲 一元一次方程专题精讲（培优版） 授课主题 第05讲 -- 一元一次方程 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 了解一元一次方程应用题的典型例题，以及其中的解题思路 熟练提炼应用题等量关系，根据等量关系，设立未知数，列方程求解。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）———同步课堂 一、知识框架 二、知识概念 （一）一元一次方程概念 1、方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。判断一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程，若方程的左边等于右边，则这个数是方程的解，否则不是。4、等式基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 （二）解一元一次方程 1、移项：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。 变形名称 具体做法 变形依据 注意的问题 去分母 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数 等式基本性质2 不要漏乘不含分母的项，分数线起到括号的作用 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 括号前是负号，去括号后，括号内各项均变号 移项 把含未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 等式基本性质1 移项要变号 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及其指数均不变 未知数的系数化为1 在方程两边同除以未知数的系数 ，得到方程的解 等式的基本性质2 分子、分母不要颠倒 （三）一元一次方程应用 1、形积问题 2、打折销售问题1、与打折销售有关的公式： ①利润=售价-成本（进价） ②利润率=利润÷成本价×100% ③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率） ④售价=标价×打折数3、行程问题 1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在的静水中速度-水流速度 4、解决实际问题一般步骤 5、其他应用：工程问题、分配问题等 考点一：一元一次方程相关概念例1、例1、若（m-2） ﹣2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．1例2、已知：是关于y的一元一次方程： （1）求a，b的值 （2）若x=a是﹣+3=的解，求丨5a﹣2b丨﹣丨4b﹣2m|的值 例3、 考点二： 解一元一次方程例1、我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4﹣2，则该方程2x=4是差解方程． 请根据上边规定解答下列问题： （1）判断3x=4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，求m的值 例2、已知关于x的方程ax+2=2（a+x）的解是方程|x﹣|﹣1=0的解，求a的值 例3、解方程： （1）2﹣=x﹣ （2）2[x﹣（x﹣）]=x （3）|4x﹣3|﹣2=3x+4 （4）|x﹣|2x+1||=3 考点三：一元一次方程的应用例1、如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸 ... ...