【专题讲义】北师大版七年级数学上册 第10讲 探索与表达规律专题精讲（培优版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【专题讲义】北师大版七年级数学上册 第10讲 探索与表达规律专题精讲（培优版） 授课主题 第10讲-- 探索与表达规律 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 经历有特殊到一般和一般到特殊的过程，体会推理的特点； 能用代数式表达探索规律的一般性； 能用代数式表示并借助代数式运算解释一般规律或现象。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）———同步课堂 一、知识框架 二、知识概念 （一）探索规律的一般方法1、从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及互相之间的变化规律；2、善于类比，由此及彼，大胆联想，发现相似点； 3、总结规律，得出结论，并验证结论正确性。 （二）规律探索的典型类型1、图形摆放的规律探究 此类问题，先从简单的图形入手，观察图形特征、图形数量等，比较后一个图形与前一个图形，在数量 上的变化情况或图形上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。 2、数字中的规律探究 此类问题，先从简单的特征入手，观察数字组成特征等，比较后一个数字与前一个数字，在和差积商以及平方上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。 3、算式中的规律探究 此类问题，先从简单的运算入手，观察算式运算符号特征等，比较后一个算式与前一个算式，在乘除加减运算上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。 考点一：图形摆放的规律探究例1、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有　 个小五角星。菁优网版权所有例2、、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（　　） ………. A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角 C．第503个正方形的左上角 D．第503个正方形的右下角例3、用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第2015个图形需要围棋子的枚数是（　　） 有 A．6038 B．6039 C．6047 D．6048例4、将若干个相同的小正方体，按下图规律摆放，则第5个几何体的小正方体的个数是（　　） A．33 B．34 C．35 D．36考点二：数字中的规律探究例1、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…则230的尾数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8例2、将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10…，依此类推，第　 　行最后一个数是2017． 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … 例3、根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（　　） A． B． C． D．考点三：算式中的规律探究例1、观察算式： ①找出规律，表示第10个式子．②找出规律，用n表示第n个式子． 例2、观察下列各式，再回答问题： 1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，… （1）根据上述规律填空： 1﹣=　　 ； 1﹣=　 （2）用你的发现计算： （1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣） 例3、观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出：=　　 ； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①=　 　； ②=　 　． （3）探究并计算（要求写出计算过程）：=　　 ． P(Practice-Oriented)———实战演练 课堂狙击1、小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3、6、9、12、…称为三角形数．类似地，图2中的棋子颗数4、8、12、16、…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　） A．18 B．20 C．21 D．24 2、如图图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有5个正方形，第③个图形中一共有14个正方形，…则第⑦个图形中正方形的个 ... ...