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课件网) 第十六章 二次根式 第1课时 16.1 二次根式 一、回顾与思考 1．4的平方根是_____；0的平方根是_____. 2．5的平方根是_____；5的算术平方根是____. 3. 什么叫平方根？ 什么叫算术平方根？ 0 二、创设情境，引入新知 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 . （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为 m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为_____. （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负 数）的算术平方根． 我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根是0； 在实数范围内，负数没有平方根。因此，在实数范围内，被开方数只能是正数或0。 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式“ ”称为二次根号． 思考: 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0， 有意义吗？ 1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0． √ √ √ 初步应用 巩固知识 提高练习 1、下列各式是二次根式的是（ ） 2、下列各式不一定是二次根式的是（ ） 3、下列各式： 中二次根式的个数（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 例1 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有 意义？ 初步应用 巩固知识 分析二次根式有意义，被开方数大于等于0. 巩固训练 1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 提示：被开方数≥0 思考？ 解：∵x2≥0；∴x取全体实数 在实数范围内有意义。 由于 有意义 ∴ x3≥0，x≥0.∴x≥0时 在实数范围内有意义。 （1） ；（2） ；（3） ． 解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1； 例3 a 取何值时，下列根式有意义？ （1） ；（2） ． (3) 答案：（1） a为任何实数； （2） a =1． （3）1/2≤x≤2 变式 a 取何值时，下列根式有意义？ 总结：被开方数不小于零． 练习1 判断下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． ＞ ≤ × √ √ √ 综合应用 深化提高 一试身手 解：∵-（m-3）2≥0 又∵（m-3）2≥0 ∴m-3=0 m=3 ∴二次根式 解：∵-a2≥0 ∴a=0 ∴原式= =2-3 =-1 例题精讲 分析：式子有意义分母不等于0，被开方数是非负数。 解：由 x-2≥0 x-3≠0 得x≥2，x≠3 所以当x≥2且x≠3时 在实数范围内有意义。 动手做一做 1、求下列各式有意义的x的取值范围。 解答 分析要使 在实数范围内有意义，必须满足2x+3≥0，x+1≠0。 解：由 2x+3≥0 得 ，x≠-1 x+1≠0 所以当 学完本节课你应该知道 一般地把形如 的式子叫二次根式。 含有二次根号 。 二次根式的判定： 被开方数是正数或0. 二次根式的非负性： 动笔练一练 动笔练一练 动手做一做 当a＞0时， 表示a的算数平方根，因此 ＞0；当a=0时 表示0的算术平方根，因此 =0这就是说当a≥0时， ≥0 探究：根据算术平方根的意义填空 解：根据算术平方根的意义得 二次根式的性质 观察上面计算过程思考有什么规律？ 归纳： 很明显 根据公式完成下列计算 动脑想一想 解： 2、 成立的条件是： 3.在实数范围内分解因式：x4-9= 1.已知2＜x＜5，化简 2.求式子 分析：1、∵2＜x＜5∴x-2＞0，x-5＜0 提高练习 1、利用a= （a≥0）把下列非负数写成一个非负数平方的形式 （1）、9 （2）、5 （3）、0.25 （4）、 (5)、0 提高练习 2.△ABC的三边长a，b，c且a，b满足 ... ...
