【专题讲义】北师大版七年级数学下册 第3讲 整式的乘法与平方差公式专题精讲（提高版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【专题讲义】北师大版七年级数学下册 第3讲 整式的乘法与平方差公式专题精讲（提高版） 授课主题 第03讲--整式的乘法与平方差公式 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 掌握整式的乘法法则，能够准确计算整式乘法的计算题； 理解平方差公式，了解平方差公式的几何背景，会灵活运用平方差公式进行计算。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）———同步课堂 一、知识框架二、知识概念 （一）整式的乘法 1、单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数保持不变，作为积的因式。 2、单项式与多项式相乘法则：根据分配律用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。公式如下： 都是单项式）3、多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式如下：都是单项式）（二）平方差公式1、平方差公式：，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 公式的推导：。平方差公式的逆用即 平方差公式的特点： （1）左边是两个二项式的积，，在这两个二项式中，有一项（a）完全相同，另一项（b和-b）互为相反数。 （2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去符号相反项的平方） （3）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式和多项式。 2、平方差公式的几何意义 如图两幅图中，阴影部分的面积相等，第一个图的阴影部分的 面积是：a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积是：（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 平方差公式的几何意义还有很多，有兴趣的同学可以钻研一下。 平方差公式的应用。平方差公式一般运用在化简求值，找规律简便计算中等。会涉及到平方差公式的逆用。 考点一：整式的乘法 例1、下列运算正确的是（　　） A．（x2）3+（x3）2=2x6 B．（x2）3?（x2）3=2x12 C．x4?（2x）2=2x6 D．（2x）3?（﹣x）2=﹣8x5例2、下列计算正确的是（　　） A．（﹣2a）?（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b B．（2ab2）?（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4 C．（abc）?（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3 D．（ab）2?（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c例3、若（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a5b6（a、b均不等于1和0）则求m+n的值 例4、 “三角”表示3abc，“方框”表示﹣4xywz，则=　 　例5、计算：（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2 （2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103） （3）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2） （4）anb2[3bn﹣1﹣2abn+1+（﹣1）2003] 例6、若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项 （1）求p、q的值； （2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值 例7、已知代数式（mx2+2mx﹣1）（xm+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数． 考点二： 平方差公式例1、下列等式成立的是（　　） A．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4 B．2a2﹣3a=﹣a C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6例2、已知a=20162，b=2015×2017，则（　　） A．a=b B．a＞b C．a＜b D．a≤b例3、下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2a﹣b） B．（2a+b）（b﹣2a） C．（2a+b）（﹣2a﹣b） D．（2a﹣b） （﹣2a﹣b）例4、计算： （1）（x+2）（x﹣2）（x2+4） （2）（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b） （3） （4）4002﹣399×401 （2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）（6）（x+y）（x-y）+（2x+y）（2x-y） 例5、若（N+2005）2=123456789，求（N+2015）（N+1995）的值． 例6、两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数． 考点三：平方差公式的几何意义例1、乘法公式的探究及应用． （1）如图1 ... ...