16.3可化为一元一次方程的分式方程 一、选择题 1．下列方程是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 2x+1=3x 2．若x=3是分式方程-=0的根,则a的值是( ) A. 5 B. -5 C. 3 D. -3 3．若分式方程有增根，则a的值是（ ） A. 1 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣1 4．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 5．若关于x的方程无解，则m的值是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 6.从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D． 二、填空题 7．已若代数式的值为零，则x= ． 8.关于x的分式方程 =l的解是x≠l的非负数，则m的取值范围是． 9．当a为_____时，关于x的方程有增根. 10．若关于的方程的根为，则应取值_____． 11．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____． 三、解答题 12．解方程：（1） ； （2）. 13．若关于x的方程的解是正数，求k值． 14．当k为何值时，分式方程 有增根？ 15．已知x＝3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根. 16.小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程. 17．阅读下列材料： 关于x的分式方程x＋=c＋的解是x1=c，x2= x－= c－，即x＋=c+的解是x1=c，x2=； x＋=c＋的解是x1=c，x2=； x＋=c＋的解是x1=c，x2=. 请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋=c＋(m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证. 由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论；如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解. 请利用这个结论解关于x的方程: 参考答案 1．B【解析】A选项是一元一次方程；B选项的方程的分母中含有未知数，所以为分式方程；C选项是一元二次方程；D选项是一元一次方程.故选B. 2．A【解析】把x=3代入原分式方程得， ，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A. 3．C【解析】分式方程去分母，得1+3(x?2)=?a.由分式方程有增根，得到x?2=0，即x=2， 代入整式方程得：?a=1.解得a=?1.故选C. 4．A【解析】方程两边同乘以得， .解得.∵是正数，∴，解得.∵，∴，即，∴的取值范围是且，故选． 5．B【解析】去分母，得m-1-x=0.由分式方程无解，得到x?1=0，即x=1，把x=1代入整式方程，得m?2=0，解得m=2.故选B. 6. 【解析】得.∵不等式组无解， ∴a≤1， 解方程﹣=﹣1得x=.∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2.故选B． 二、填空题 7．3【解析】由题意，得=0，解得x=3，经检验的x=3是原方程的根． 8.m≥2且m≠3【解析】去分母，得m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2.由题意，得m﹣2≥0，解得m≥2，因为x≠1，所以m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3． 9．1【解析】－=1，x（x－a）－3（x－1）=x（x－1），x2－ax－3x+3=x2－x， （a+2）x=3.因为分式方程有增根，所以a+2≠0，且x==1或0，解得a=1. 10．a=-2【解析】把x=2代入方程，得，在方程两边同乘4（a﹣2），得4（4a+3）=5（a﹣2），解得a=﹣2，检验当a=﹣2时，a﹣x≠0. 11．a>-1【解析】,2x+a=x-1,2x-x=a-1,x=-a-1,-a-1>0,解得a<-1. 三、12． (1)解： . 两边同乘， ， x=0 ， 检验：当x=0 ，时, ,x=0，是原方程的解. (2) . 方程两边同时乘（x-1）(x+1), (x+1)2-4=x2-1, (x2+2x+1)-4=x2-1, 解得x=1, 检验：代入（x-1）(x+1)=0， 原方程无解. 13．解： 去分母，得 x2+x-k+1=x2-x， 2x=k-1， x=. ∵方程的解是正数， ∴>0, ∴k>1， 当x≠1时，即，k≠3, 所以综合可得，k＞1且k≠3. 14．解：方程两边同乘以x（x﹣1）得：6x=x+2 ... ...
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