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课件网) 27.2.1 的判定 理解并掌握相似三角形的判定定理，并能应用定理解决数学问题【重点、难点】 学习目标 相似三角形 第二课时 相似三角形的判定定理 回顾复习 1.相似三角形的定义: 在两个三角形中，如果这两个三角形的三个角相等，三条边成比例则两个三角形叫做相似三角形。 2.相似三角形的性质: 相似三角形的对应角相等，对应边成比例 3.相似三角形的判定 方法一：定义法（麻烦） 回顾复习 3.相似三角形的判定 直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似． 要证明这个结论． 先证明两个三角形的对应角相等． 再证明两个三角形的对应边成比例. DE∥BC ？ 两条直线被一组_____所截，所得的对应线段_____ 平行线 成比例 回顾复行线分线段成比例定理： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_____线段_____. 对应 成比例 回顾复行于三角形一边的直线的性质定理： 在三角形中只要具备平行条件就可以直接得到对应线段成比例 “A ”型 “X ”型 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_____线段_____. 对应 成比例 回顾复行于三角形一边的直线的性质定理： “A ”型 在△ABC中，DE∥BC， ∴ ∵ 符号语言：（以“A”型为例） … 再证明两个三角形的对应边成比例 A B C D E 在△ABC中，DE∥BC △ADE∽△ABC 已知： 求证： F 即证明 〖分析〗 DE∥BC 只需证 过点E做EF∥AB，交BC于点F EF∥AB DE∥BC DEFB BF=DE 新知探究2 相似三角形的判定 或 A B C D E 在△ABC中，DE∥BC △ADE∽△ABC 已知： 求证： F 即证明 新知探究2 相似三角形的判定 证明： 过点E做EF∥AB，交BC于点F ∵ DE∥BC，EF∥AB ∴ ∵四边形DEFB是平行四边形 ∴DE=BF ∴ ∴ 在△ABC中，DE∥BC， △ADE∽△ABC 已知： 求证： ∴ ∵ A B C D E 与原三角形相似。 相似三角形的判定定理(预备定理)： 符号语言： 平行于 三角形一边的直线 和其它 两边 所构成的三角形 小结归纳 相似三角形的判定 相交， D E D E 先证明两个三角形的对应角相等． 再证明两个三角形的对应边成比例. 在△ABC中， △ADE∽△ABC ∴ ∵ A B C D E 相似三角形的判定定理(预备定理) 符号语言： 平行于 三角形一边的直线 和其它 两边 所构成的三角形与原三角形相似。 小结归纳 相似三角形的判定 相交， 自行证明 拓展 DE∥BC， 的延 相交 的推论 长线 与原三角形相似。 相似三角形的判定定理(推论)： 平行于 三角形一边的直线 和其它 两边 所构成的三角形 小结归纳 相似三角形的判定 相交， 边的延长线) DE∥BC △ADE∽△ABC ∴ ∵ 符号语言： (或两 应用新知1 “A ”型 1. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，则下列比例式不成立的是( ) C DE∥BC △ADE∽△ABC 相似三角形的对应边成比例 DE所截出的对应线段成比例 【解析】 应用新知1 2. 如图，已知，在 △ABC 中，DE∥BC， DB=3， BC = 5， 求 “A ”型 DE AD=2， 的值 解： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴ 而AB=AD+DB=2+3=5 ∴就有 解得DE=2 应用新知1 2. 如图，已知，在 △ABC 中，DE∥BC， DB=3， BC = 5， 求 “A ”型 DE AD=2， 的值 DE : BC= 2 : 5 DB 解： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴ 而AB=AD+DB=2+DB ∴就有 解得DB=3 5DE =2BC 变式1. 如图在□ABCD 中,EF∥AB, , EF=4 求 CD 的长． 解：∵ EF∥AB， D A C B E F ∴ ∴ △DEF∽△DAB， 又 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， 变式训练1 “A ”型 3DE=2EA DE : EA = 2 : 3 又∵DE : EA = 2 : 3， 则有 ∴DE : AD = 2 : 5， 解得 AB = 10. ∴ CD = AB = 10. 变式训练1 “A ”型 变式2. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长. 5 4 x 4-x 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形， ∴CD∥AB， ... ...
