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课件网) 第6章 反比例函数 复习课件 知识整理 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象 及象限 性质 在每一个象限内： 当k>0时，y随x的增大而减小； 当k<0时，y随x的增大而增大. y=kx（k≠0）（特殊的一次函数） 当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。 k<0 x y o x y o k>0 k<0 y x 0 y 0 k>0 x （k≠0） y=kx-1（k≠0） xy=k（k≠0） 一.反比例函数的表达形式 图象是双曲线 当k>0时，双曲线分别位于第一，三象限内 当k<0时，双曲线分别位于第二，四象限内 形 状 位 置 变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交 ︱k︱越小，双曲线越靠近原点 二、反比例函数图象及性质 增 减 性 当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小 当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大 对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点 x y 0 1 2 y=— k x y=x y=-x 1.在下列四个表格中，变量y与x之间的呈现 反比例函数关系的是（ ） x 1 2 3 4 y 6 8 9 7 x 1 2 3 4 y 8 5 4 3 x 1 2 3 4 y 5 8 7 6 x 1 2 3 4 y 1 1/2 1/3 1/4 （A） （B） （C） （D） D 反比例函数的本质：两个变量的乘积是非零的常数 试一试，人人都能学数学 的面积不变性 注意：（1）面积与P的位置无关 （2）当k符号不确定的情况 下须分类讨论 P Q 0 x y P 0 x y 知识点，心中有数掌握好 2.如图，在直角坐标系中，点C是x轴正半轴上的一个 动点，点B是双曲线 （ ）上的一个动点， 且BC⊥x轴，当点B的横坐标逐渐增大时， 的面积将（ ） B A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 C 选一选，树立信心是关键 3.如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是 x y o M N p 填一填，相信自己我能行 4.在双曲线 上 任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函 数解析式_____。 （X>0） y x O 比一比，细微变化要察觉 分类讨论思想 或 S△ABC=︱K︱ SABCD=2︱K︱ C D B o x y A 常思考，获取新知很重要 5.正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于 A、C两点.AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ） A.1 B. C.2 D. 试一试，学以致用是重点 c A o y x B S1 S2 6.如图，A，B是双曲线 上的点，分别经过A，B两点向X轴、y轴作垂线段，若 _____。 4 多观察，形同意同要把握 x y O P1 P2 P3 P4 1 2 3 4 7.如图在反比例函数 的图象上，有点 ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 （x>0） _____。 （x>0） 思考：1.你能分别求出S1，S2 和S3的值吗？ 2.如果是求周长和呢？ 练一练，巩固知识求提高 化零为整 1.函数 是_____函数，其图象为_____，其中k=_____，自变量x的取值范围为_____。 2.函数 的图象位于第_____象限，在每一象限内，y的值随x的增大而_____，当x＞0时，y_____0，这部分图象位于第_____象限。 反比例 双曲线 2 x≠ 0 一、三 减小 ＞ 一 3.当反比例函数 y= 的图象满足y随x的增大 而减小时，m的取值范围是 _____。 m+1 x m> -1 4.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为_____。 由1－3m＜0 得－3m＜－1 m＞ m＞ ∴ P D o y x 5.如图，点P是反比例函数 图象上的一点，PD⊥x轴于D.则△POD的面积为_____。 （m，n） 1 S△POD = OD·PD = = =1 6.已知反比例函数 （k≠0） 当x＜0时，y随x的增大而减小， ，则一次函y=kx+k的图象不经过第 象限 x y o k＞0 四 7.已知函数y=k/x的图象如下右 ... ...
