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课件网) 第20课时 圆的有关概念及性质 考点梳理 自主测试 考点一 圆的有关概念及其对称性 1.圆的定义 (1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫做圆心,定长叫做半径; (2)平面内一条线段绕着一个固定端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆,固定的端点叫做圆心,这条线段叫做半径. 考点梳理 自主测试 3.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径. 4.弦心距:从圆心到弦的距离. 5.弓形:由弦及其所对的弧组成的图形. 6.同心圆:圆心相同,半径不等的圆. 7.等圆:圆心不同,半径相等的圆. 8.等弧:在同圆或等圆中,能够重合的弧. 9.圆的对称性 (1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴; (2)圆的中心对称性:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; (3)圆是旋转对称图形:圆绕圆心旋转任意角度,都能和原来的图形重合.这就是圆的旋转不变性. 考点梳理 自主测试 考点二 圆心角、弧、弦之间的关系 1.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等. 2.推论 在同圆或等圆中,(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等.若三项中有一项成立,则其余对应的两项也成立. 考点梳理 自主测试 考点三 垂径定理及推论 1.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 2.推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 3.推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 考点梳理 自主测试 考点四 圆心角与圆周角 1.定义 顶点在圆心的角叫做圆心角;顶点在圆上,角的两边都与圆相交的角叫做圆周角. 2.性质 (1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数. (2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半. (3)同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等. (4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 考点梳理 自主测试 考点五 确定圆的条件 1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 2.三角形的外接圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形,外接圆的圆心叫做三角形的外心.外心是三角形三边垂直平分线的交点.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心是斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形的外部. 3.圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补. 考点梳理 自主测试 1.下列说法错误的是( ) A.直径是圆中最长的弦 B.长度相等的两条弧是等弧 C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧 答案:B 2.如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点E,连接BC,BD.下列结论中不一定正确的是( ) A.AE=BE ? C.OE=DE D.∠DBC=90° 答案:C 考点梳理 自主测试 3.(2019海南海口模拟)如图,AD是△ABC外接圆的直径.若∠B=64°,则∠DAC等于( ) ? ? ? ? ? ? ? A.26° B.28° C.30° D.32° 答案:A 考点梳理 自主测试 4.如图,四边形ABCD内接于☉O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC= .? ? 答案:60° 5.圆的半径为2 cm,圆的一条弦长为 cm,则此弦中点到所对的劣弧中点的距离为 .? 答案:1 cm 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点1 圆的基本概念 【例1】 如图,已知CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数. 分析:已知∠EOD=78°,与∠A构成了内、外角关系,而∠E也未知,且AB=OC这一条件不能直接使用,因此想到 ... ...
