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课件网) 17.5.1 一元二次方程的应用1 沪科版 八年级下 第1课时 等积问题和增长率问题 新知导入 1.什么叫一元二次方程？ 答：①含有一个未知数②未知数的最高次数是2③方程的左右两边是整式，符合以上条件的方程是一元二次方程 2.解一元二次方程的方法有哪些？ 答：解一元二次方程的方法有（1）直接开平方法（2）配方法（3）求根公式法（4）因式分解法. 3.这节课我们将学习如何利用一元二次方程解实际问题. 新知讲解 例1.请看17.1节中的问题2： 问题2 在一块长为32米，宽为20米的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两纵一横，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为570㎡，问小路的宽应是多少？ 解：设小路的宽是x m,根据题意得： 32×20-（32x- 2×20x）+2x2=570 整理得 x2-36x+35=0，即（x-1）（x-35）=0 ∴x1= 1 , x2=35. 结合题意 x=35 不可能，因此，只能取x= 1. 答：所求小路的宽是1m. 新知讲解 例2.有一块正方形金属片，将其四个角各截取一个相同大小的小正方形，围成高20㎝，容积为2880㎝3的开口方盒.问原金属片的边长是多少？ 解：设原金属片的边长是x㎝，则方盒的底边长是（x-40）㎝. 根据题意得：20（x-40）2=2880 整理得 （x-40）2=144 ∴x1= 52 , x2=28. 结合题意 ： x=28 不合题意，因此，只能取x=52. 答：原金属片的边长是52㎝. 新知讲解 归纳小结： 以上问题为等积问题. 等积问题： 一、①积：指面积或体积；②等积：指同一图形面积或体积相等. 二、解题步骤：①审题，搞清什么图形的积；②根据同一图形面积或体积相等列出一元二次方程；③解方程，检验从而得出答案. 三、注意：解一元二次方程得出答案必须检验，要使实际问题有意义. 新知讲解 例3.原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为9元.求该药品 两次降价的平均降价率是多少？（精确到1％） 解：设该药品两次降价的平均降价率是x.根据题意得： 27（1-x）2=9 整理得：（1-x）2=1/3. 解这个方程得：x1≈1.58 , x2≈0.42. 结合题意 ： x1≈1.58 不合题意，因此，只能取x≈0.42. 答：该药品两次降价的平均降价率是42％. 新知讲解 例4.一农户原来种植的花生，每公顷的产量为3000㎏，出油率为50％（即每100㎏花生可加工出花生油50㎏）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980㎏，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 1/2.求新品种花生产量的增长率. 分析：设新品种花生产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为 ，根据新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率=1980可列出方程. 新知讲解 解：设设新品种花生产量的增长率为x，根据题意得： 3000×（1+x）[50％（1+ ）]=1980 解方程得： x1= 0.2=20％ , x2=-3.2（不合题意，舍去）. 答：新品种花生产量的增长率为20％ 新知讲解 归纳小结 以上问题是增长率问题. 增长率问题： 一、①增长率包含增长和下降两个方面； ②增长率问题公式为：a(1+x)2=b.(其中a表示增长基数，b表示增长结果，2表示增长次数，x表示增长率.) 二、增长率问题解题步骤：①审题，找出问题中的未知和已知；②根据增长率问题公式列出一元二次方程③解方程，检验从而得出答案. 三、注意：解一元二次方程得出答案必须检验，要使实际问题有意义. 课堂练习 1.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58米长的篱笆围成一个面积为200平方米的矩形场地.求矩形的长和宽. 解：设矩形的宽为xm，则矩形的长为（58-2x）m 根据题意得：x（58-2x）=200 整理得：x2-29x+100=0 解方程得： x1= 4 , x2=25 答：矩形的长和宽为50m,4m.或25m,8m. 课堂练习 2.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上，修建两条宽度相等 ... ...
