中小学教育资源及组卷应用平台 中考专题17 特殊三角形 一、等腰三角形 1. 定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角. 2.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 3.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 4.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 5.等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 二、等边三角形 1. 定义：三边都相等的三角形叫等边三角形． 2. 性质 性质1：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 性质2：等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线。 3.判定 （1） 三个角都相等的三角形是等边三角形； （2） 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； （3） 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 三、含30的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它对的等于的一半. 四、解题方法要领 1.等腰（边）三角形是一个特殊的三角形，具有较多的特殊性质，有时几何图形中不存在 等腰（边）三角形，可根据已知条件和图形特征，适当添加辅助线，使之构成等腰（边）三角形，然后利用其定义和有关性质，快捷地证出结论。 2.常用的辅助线有：（1）作顶角的平分线、底边上的高线、中线。（2）在三角形的中线问 题上，我们常将中线延长一倍，这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题。 3.分类讨论是等腰三角形问题中常用的思想方法，在已知等腰三角形的边和角的情况下求其他三角形的边或角，要对已知的边和角进行讨论，分类的标准一般是根据边是腰还是底来分类。 一、单选题 1．如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接、．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ） A．（2，0） B．（4，0） C．（－，0） D．（3，0） 3．如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（ ） A．1 B．3 C．3 D． 4．如图,△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．70° 5．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ） A．90° B．95° C．105° D．110° 6．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ） A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm 7．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ） A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60° 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等 ... ...
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