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课件网) 4.4 平行线的判定 【知识再现】 1.过直线外一点_____条直线与这条直线平 行.? 2.平行于同一条直线的两条直线_____.? 有且只有一 平行 【新知预习】阅读教材P90-P93解决以下问题 : 1.如图1,两条直线AB,CD被第三条直线EF所截,有一对 同位角相等,即∠END=_____. ∠EMB 如图2,过N作直线m平行于AB,则∠ENG=_____,由于 ∠END=∠EMB,因此,∠ENG=∠END,从而直线m与CD重合, 因此CD_____AB.? ∠EMB ∥ 总结:平行线的基本事实(平行线的判定方法1): 两条直线被第三条直线所截,如果_____相等,那 么这两条直线平行,简单说成:_____相等,两直线 平行.? 同位角 同位角 2.如图,两条直线a,b被第三条直线c所截,∠1=∠2. 因为∠1=∠2(已知),∠1=∠3(_____),? 所以∠2=_____(等量代换),? 所以a∥b(_____,两直线平行).? 对顶角相等 ∠3 同位角相等 总结:平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截, 如果_____相等,那么这两条直线平行,简单说 成:_____相等,两直线平行.? 内错角 内错角 3.如图,两条直线a,b被第三条直线c所截, ∠1+∠2=180°. 因为∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠3=180°(_____ 的概念),所以∠2=∠3(_____相等),? 所以a∥b(_____,两直线平行).? 邻补角 同角或等角的补角 同位角相等 总结:平行线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截, 如果_____互补,那么这两条直线平行,简单说 成:_____互补,两直线平行.? 同旁内角 同旁内角 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直 线AB与直线CD的位置关系为_____,理由是_____ _____.? AB∥CD 同位 角相等,两直线平行 2.如图,∠1=2∠3,∠2=60°,则AB与CD的位置关系是 _____.? 平行(或AB∥CD) 3.如图:能判断AB∥CD的条件是 ( ) A A.∠A=∠ACD B.∠A=∠DCE C.∠B=∠ACB D.∠B=∠ACD 知识点一 平行线的判定(P91例1拓展) 【典例1】如图,已知∠1=50°,∠2=65°,CD平分 ∠ECF,则CD∥FG.请说明理由. 【规范解答】因为∠1=50°, 所以∠ECF=180°-∠1=130°.…………平角的定义 因为CD平分∠ECF,所以∠DCB= ∠ECF=65°. …………………………角平分线的定义 因为∠2=65°,所以∠DCB=∠2,…………等量代换 所以CD∥FG.…………同位角相等,两直线平行 【学霸提醒】 由两个角的数量关系判定两条直线平行的四步法 (1)描边:描出两个角的两边. (2)定三线:确定截线和被截线,共线的边是截线,另外两边是被截线. (3)定关系:确定两角的位置关系和数量关系. (4)判定:同位角或内错角相等?两直线平行;同旁内角互补?两直线平行. 【题组训练】 1.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的 是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠3+∠4=180° D.∠2=30°,∠4=35° B ★2.在图中,∠1=∠2,能判断AB∥CD的是 ( ) D ★★3.如图,下列能判定AB∥CD的条件有_____个.? ①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2; ③∠3=∠4;④∠B=∠5. ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C ★★4.如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由. 解:OA∥BC,OB∥AC,理由如下: 因为∠1=50°,∠2=50°,所以∠1=∠2, 所以OB∥AC, 因为∠2=50°,∠3=130°, 所以∠2+∠3=180°,所以OA∥BC. 知识点二 平行线的性质与判定的综合应用 (P95习题44T5拓展) 【典例2】(2019·通州期中)已知:如图,点D在BC边上,DE,AB交于点F,AC∥DE,∠1=∠2,∠3=∠4. 试说明:AE∥BC. 【规范解答】因为AC∥DE, 所以∠4=∠FAC.…………两直线平行,同位角相等 因为∠3=∠4,所以∠3=∠FAC.…………等量代换 因为∠1=∠2,所以∠1+∠FAD=∠2+∠FAD, ……………………等式的性质 即∠FAC=∠E ... ...
