【专题讲义】北师大版八年级数学寒假复习专题讲义 第2讲 实数与实数计算专题精讲（提高版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【专题讲义】北师大版八年级数学寒假复习专题讲义 第2讲 实数与实数计算专题精讲（提高版） 授课主题 第02讲-实数与实数计算 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 ①了解实数的基本内容； ②掌握算术平方根、平方根、立方根、实数的概念及二次根式的相关概念； ③重点掌握无理数的相关概念及二次根式的混合运算。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）———同步课堂 知识梳理 1、无理数（1）概念：无限不循环小数； （2）估算无理数的近似值———�夹逼法”。2、平方根（1）算术平方根； （2）平方根：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根； （3）开平方：被开方数为非负数。3、立方根（1）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数； （2）开立方：被开方数为任意实数。4、实数的分类（1）按定义分：分为有理数和无理数； （2）按符号性质分：分为正实数、0、负实数。5、实数的有关概念与性质（1）实数的绝对值、相反数、倒数 （2）实数与数轴上的点一一对应6、实数的运算（1）实数的大小比较 （2）实数的混合运算7、二次根式（1）概念：形如的式子叫二次根式；被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 （2）性质：，。 （3）运算：①加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式分别合并；②混合运算：先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号内的。考点一：无理数例1、下列实数中的无理数是（　　） A．0.7 B． C．π D．﹣8例2、阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．= ，= ．例3、把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14例4、定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数． 可以这样证明： 设与b 是互质的两个整数，且b≠0． 则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数． 考点二：平方根与立方根例1、（﹣2）2的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 例2、的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2 例3、已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是 ．例4、下面是一个某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是 ．（用含n的代数式表示）考点三：实数的有关概念与性质例1、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|例2、已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　） A．a?b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0例3、化简= ．考点四：实数的运算 例1、计算：+（）﹣3+20160． 例2、+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1| 例3、计算：（﹣1）2016+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0． 例4、计算：（﹣3）0﹣|﹣|+． 考点五：二次根式例1、使二次根式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1例2、下列计算正确的是（　　） A．+= B．（﹣a2）2=﹣a4 C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0）例3、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 ．例4、计算： P(Practice-Oriented)———实战演练 课堂狙击1、下列各数是无理数的是（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 2、64的平方根为（　　） A．8 B．±8 C．﹣8 D．±4 3、下列式子正确的是（　　） A．= ... ...