中小学教育资源及组卷应用平台 小结 类型之一 多边形的内角和与外角和 1.[2019·泰州] 八边形的内角和为 °.? 2.[2019·岳阳] 若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .? 类型之二 中心对称与中心对称图形 3.[2018·宁波期中] 在图4-X-1的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) 图4-X-1 4.如图4-X-2,△ABC绕点O旋转180°得到△DEF,下列说法错误的是 ( ) 图4-X-2 A.点B和点E关于点O对称 B.CE=BF C.△ABC≌△DEF D.△ABC与△DEF关于点B中心对称 类型之三 平行四边形的性质和判定 5.下列说法错误的是 ( ) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.平行四边形的对边相等,对角相等 D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 6.如图4-X-3,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC+BD=10,BC=4,则△BOC的周长为( ) 图4-X-3 A.8 B.9 C.10 D.14 7.如图4-X-4,在?ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:四边形AECF为平行四边形. 图4-X-4 8.[2019·鄂州模拟] 如图4-X-5,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点,∠1=∠2. 求证:(1)AE=CF; (2)四边形EBFD是平行四边形. 图4-X-5 9.如图4-X-6,在?ABCD中,E是AB的中点,DE与CB的延长线交于点F. (1)求证:△ADE≌△BFE; (2)若DF平分∠ADC,连结CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由. 图4-X-6 10.如图4-X-7,△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,O为AC的中点,连结BO并延长到点E,使OE=OB,过点A作AD∥BE交CE的延长线于点D. (1)求证:四边形ABED是平行四边形; (2)若AB=1,求△ACD的周长. 图4-X-7 类型之四 三角形的中位线 11.如图4-X-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点.若CD=5 cm,则EF= cm.? 图4-X-8 12.[2018·宁波模拟] 如图4-X-9,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是线段AB上的动点,M,N分别是AD,CD的中点,连结MN,当点D由点A向点B运动的过程中,线段MN所扫过的区域的面积为 .? 图4-X-9 13.[2019·温州苍南县一模] 如图4-X-10,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P.若BC=10,则PQ= .? 图4-X-10 14.如图4-X-11,O是△ABC内一点,连结OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连结,得到四边形DEFG. (1)求证:四边形DEFG是平行四边形; (2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度. 图4-X-11 类型之五 反证法 15.[2017·温州二模] 用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,第一步应先假设 ( ) A.a不垂直于c B.b不垂直于c C.c不平行于b D.a不平行于b 类型之六 数学活动 16.如图4-X-12①,在三角形纸片ABC中,沿着中位线DE剪切后,将△ADE绕着点E顺时针旋转180°拼接到△CFE的位置,则四边形BCFD是平行四边形. 类似地,如图②所示的多边形中,AE=CD,AE∥CD,你能像上面的剪切方法一样,沿一条直线剪切拼成一个平行四边形吗?若能,画出示意图,并简要说明理由. 图4-X-12 详解详析 1.1080 [解析] (8-2)·180°=6×180°=1080°. 故答案为1080. 2.4 [解析] 设多边形的边数为n, 则(n-2)×180°=360°, 解得n=4. 故答案为4. 3.B 4.D 5.D [解析] A项,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故正确;B项,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故正确;C项,平行四边形的对边相等,对角相等,故正确;D项,一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,例如等腰梯形,故错误.故选D. 6.B [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BO=BD,CO=AC. ∵AC+BD=10,∴BO+CO=5, ∴△BOC的周长为5+4=9.故选B. 7.证明:在?ABCD中,AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB. ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB=∠CFD ... ...
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