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课件网) 2 幂的乘方与积的乘方 【基础梳理】 1.幂的乘方 (1)文字描述:幂的乘方,底数_____,指数_____. (2)符号表示:(am)n=___(m,n都是正整数). (3)推广:①[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数); 不变 相乘 amn ②幂的乘方法则可逆用, 即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数). 2.积的乘方 (1)语言描述:积的乘方等于把积的每一个因式分别 _____,再把所得的幂_____. (2)符号表示:(ab)n=____(n是正整数). (3)推广:①(abc)n=_____(n是正整数); 乘方 相乘 anbn anbncn ②积的乘方的法则可以逆用, 即anbn=(ab)n(n是正整数); ③同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的运算. 【自我诊断】 1.判断:(a+b)n=an+bn(n为正整数). ( ) × 2.下列运算一定正确的是 ( ) A.(a4)4=a4·a4 B.(a2)6=(a4)4 C.(a2)6=(a3)4 D.(a6)2=(a4)8 C 3.计算(-xy3)2的结果是 ( ) A.x2y6 B.-x2y6 C.x2y9 D.-x2y9 A 知识点一 幂的乘方、积的乘方运算 【示范题1】计算: (1)(-2x6)+(-3x3)2-[-(-2x)2]3. (2)[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2. 【思路点拨】找准底数、指数准确运用公式;注意运算顺序:先乘方,再乘除,后加减.结果要化到最简. 【自主解答】 (1)(-2x6)+(-3x3)2-[-(-2x)2]3 =-2x6+(-3)2(x3)2-[-(-2)2x2]3 =-2x6+9x6-[-4x2]3 =7x6-(-4)3(x2)3 =7x6-(-64x6) =7x6+64x6 =71x6. (2)[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2 =33[(m+n)2]3·(-2)2[(m+n)3]2 =27(m+n)6·4(m+n)6 =27×4×(m+n)6+6 =108(m+n)12. 【互动探究】在完成[-(-2x)2]3的计算时有几种处理办法? 提示:①[-(-2x)2]3=[-(-2)2x2]3 =[-4x2]3=-64x6; ②[-(-2x)2]3=(-1)3[(-2x)2]3=-1×(-2x)6 =-1×(-2)6x6=-1×64x6=-64x6. 【备选例题】计算: (-2a2b)3-(-b)·(3a3b)2 【微点拨】 积的乘方运算的“三点注意” 1.当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方. 2.进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号. 3.进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接与幂指数相乘. 知识点二 逆用幂的乘方、积的乘方法则 【示范题2】(1)计算:0.12515×(215)3. (2)若am=3,bm= ,求(ab)2m的值. 【思路点拨】(1)逆用积的乘方法则,可使乘积出现一些简单的数值,从而使解题简单.(2)直接求字母a,b的值很困难,可以运用幂的运算性质变形,然后整体代入求值. 【自主解答】(1)原式= . (2)因为am=3,bm= , 所以(ab)2m=[(ab)m]2=(ambm)2= . 【微点拨】 幂的运算法则逆用选择 运算特点 适用法则 幂的指数为和的形式 同底数幂的乘法 幂的指数为积的形式 幂的乘方 幂的指数相同(或相差不大),底数的积容易计算 积的乘方 【纠错园】 计算(-x3y)2. 【错因】在运用积的乘方时-1忘记乘方.
