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课件网) 4 整式的乘法 第2课时 【基础梳理】 1.单项式与多项式的乘法法则 (1)文字语言:单项式与多项式相乘,就是根据_____用 单项式去乘多项式的_____,再把所得的积_____. (2)字母表示:m(a+b+c)=_____. 分配律 每一项 相加 ma+mb+mc 2.单项式与多项式乘法法则的实质 把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式. 【自我诊断】 1.计算2x(3x2+1),正确的结果是 ( ) A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x C 2.下列运算正确的是 ( ) A.3x2(5x2-x3)=15x4-3x6 B.-a(2a-b)=-2a2-ab C.-3x(2x2y-3y)=-6x3y+9xy D.-2(a-3b)=-2a+3b C 知识点一 单项式与多项式相乘 【示范题1】计算: (1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2). (2)(2x2)3-6x3(x3+2x2+x). 【思路点拨】(1)按单项式乘以多项式法则进行计算. (2)按积的乘方、单项式乘多项式分别计算,再合并同类项. 【自主解答】 (1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2). =(-2ab)·3a2+(-2ab)·(-2ab)+(-2ab)·(-4b2) =-6a3b+4a2b2+8ab3. (2)(2x2)3-6x3(x3+2x2+x) =8x6+(-6x3)·x3+(-6x3)·2x2+(-6x3)·x =8x6-6x6-12x5-6x4 =2x6-12x5-6x4. 【互动探究】 在完成(-2ab)(3a2-2ab-4b2)的计算时还可以怎样做? 提示:先判断符号(-2ab)(3a2-2ab-4b2)=-6a·a2b +4a·a·b·b+8a·b·b2=-6a3b+4a2b2+8ab3. 【备选例题】计算:(1)(-2a)(2a2-3a+1). (2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4). 【解析】 (1)(-2a)(2a2-3a+1)=(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+ (-2a)·1=-4a3+6a2-2a. (2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 【微点拨】 单项式乘以多项式的三点注意 1.单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项式的各项,就将其转化为单项式的乘法,不可漏乘项. 2.在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项的符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一项的符号. 3.对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果. 知识点二 单项式与多项式相乘的应用 【示范题2】一块长方形铁皮长为(6a2+4b2)米,宽为5a4米,在它的四个角上各剪去一个边长为2a3米的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,问这个盒子的表面积是多少? 【思路点拨】用长方形铁皮的总面积减去4个小正方形的面积即为盒子的表面积. 【自主解答】由题意,得(6a2+4b2)×5a4-4(2a3)2 =30a6+20a4b2-4×4a6=14a6+20a4b2. 答:这个盒子的表面积为(14a6+20a4b2)平方米. 【互动探究】 此题若改为求这个盒子的体积该怎样列式? 提示:(6a2+4b2-4a3)(5a4-4a3)·2a3. 【微点拨】 单项式与多项式相乘的“三种题型” 1.化简求值务必是先化简,再求值. 2.探究规律常见的有:探究数字的变化规律,数形结合探究规律. 3.列式计算常与面积等问题结合出题. 【纠错园】 计算:-9xy2(-2x+4y-1). 【错因】漏乘-1这一项.
