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课件网) 4 整式的乘法 第3课时 【基础梳理】 1.多项式乘以多项式法则 多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘另一个多 项式的_____,再把所得的积相加. 每一项 2.用字母表示 =_____. ma+mb+na+nb 3.多项式乘以多项式法则的实质 将多项式乘多项式转化为几个单项式乘积的和的形式. 4.拓展:本法则也适用于多个多项式相乘,即按顺序先将前两个多项式相乘,再把乘积和第三个多项式相乘,以此类推. 【自我诊断】 1.下列各式中,计算结果是x2+7x-18的是 ( ) A.(x-1)(x+18) B.(x+2)(x+9) C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9) D 2.(x2+ax+8)(x2-3x+b)展开式中不含x3和x2项,则a,b的 值分别为 ( ) A.a=3,b=1 B.a=-3,b=1 C.a=0,b=0 D.a=3,b=8 A 知识点一 多项式与多项式相乘 【示范题1】计算: (1)(3a+2)(4a-1). (2)(3m-2n+2)(3m+2n+2). (3)(y-2)(y2+2y+4)-(y2+1)(y-1). 【思路点拨】根据多项式乘多项式法则进行计算,注意符号处理,合并同类项精确结果化到最简. 【自主解答】(1)(3a+2)(4a-1) =12a2-3a+8a-2 =12a2+5a-2. (2)(3m-2n+2)(3m+2n+2) =9m2+6mn+6m-6mn-4n2-4n+6m+4n+4 =9m2+12m-4n2+4. (3)(y-2)(y2+2y+4)-(y2+1)(y-1) =y3+2y2+4y-2y2-4y-8-(y3-y2+y-1) =y3-8-y3+y2-y+1 =y2-y-7. 【互动探究】 如何化简-(x-1)2? 提示:-(x-1)2=-(x-1)(x-1)=-(x2-x-x+1)=-(x2-2x+1) =-x2+2x-1. 【备选例题】计算:(1)(-3x+2b)·(2x-4b). (2)(a2-a+1)(a+1). (3)(2x+5)(2x-5)-3x . 【解析】(1)(-3x+2b)·(2x-4b) =(-3x)·2x+(-3x)·(-4b)+2b·2x+2b·(-4b) =-6x2+12xb+4xb-8b2 =-6x2+16xb-8b2. (2)(a2-a+1)(a+1) =a3+a2-a2-a+a+1 =a3+1. (3)(2x+5)(2x-5)-3x =4x2-10x+10x-25-4x2+3x =3x-25. 【微点拨】 多项式乘以多项式的三点注意 1.相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏. 2.多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积. 3.相乘后,若有同类项应该合并. 知识点二 多项式与多项式相乘的应用 【示范题2】若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2和x3项,求m,n的值. 【思路点拨】先利用多项式乘多项式的法则将其展开,然后合并同类项,最后根据要求建立方程灵活解答. 【自主解答】 (x2+nx+3)(x2-3x+m) =x4-3x3+mx2+nx3-3nx2+mnx+3x2-9x+3m =x4+nx3-3x3+mx2-3nx2+3x2+mnx-9x+3m =x4+(n-3)x3+(m-3n+3)x2+(mn-9)x+3m, 因为展开式中不含x2和x3项, 所以n-3=0,m-3n+3=0, 解得,n=3,m=6. 【互动探究】 题目中出现不含x2项类的问题该怎样理解? 提示:不含哪一项意味着展开合并同类项后哪项的系数为0. 【备选例题】若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为 ( ) A.m=5,n=6 B.m=5,n=-6 C.m=1,n=6 D.m=1,n=-6 【解析】选D.因为(y+3)(y-2)=y2-2y+3y-6=y2+y-6,(y+3)(y-2)= y2+my+n,所以y2+y-6=y2+my+n,所以m=1,n=-6. 【微点拨】 求多项式乘法中相关字母的值的两种题型及思路 1.在包含多项式乘多项式的等式中,要确定相关字母的值:应先计算多项式乘多项式,化简后与已知多项式对照,对应的系数相等,进而求出相关字母的值. 2.结果中“不包含某项”,要确定相关字母的值: 先计算多项式乘多项式,然后把相关字母看作已知数,合并同类项,“不包含”的项的系数为0,进而确定相关字母的值. 【纠错园】 计算:(2x-3y)(3x-4y). 【错因】不按顺序进行计算,出现漏乘现象. ... ...
