24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角 经历最佳射门角的探索,理解在弦的同侧,同弦所对的圆外角、圆周角和圆内角的大小关系. 最佳射门角的推导. 运用在弦的同侧,同弦所对圆外角、圆周角与圆内角的关系解决问题. 一、情景导入 你知道吗？足球运动员在球场上,常需带球跑到一定位置后,再进行射门,这个位置为__射门点__,射门点与球门边框两端点的夹角是__射门角__,一般来说,__射门角__越大,射门进球的可能性就越大. 二、新知探究 阅读教材P62～64,完成下列问题. 在弦的同侧,同弦所对的圆外角α,圆周角β和圆内角θ有何大小关系？ 答：α<β<θ. 2.应用：【例1】在足球比赛射门时,球对球门AB张开的角越大,球越容易射进.在今年的世界杯比赛中,如图,队员甲已经把球带到对方球门前D处,由于遇到防守队员死死盯防,他选择带球摆脱然后射门,有C,E,F,G四点供选择,则他选择到点__C__射门效果最好. ,例1图) ,练习(1)图) ,练习(2)图) 3.练习：(1)如图,点A在⊙O外,点B,C都在⊙O上,则下列角度大小关系正确的是(A) A.∠MAN<∠MBN B.∠MBN<∠MCN C.∠MBN>∠MCN D.∠MBN<∠MAN (2)如图所示的暗礁区,两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船S不进入暗礁区,那么S对两灯塔A,B的视角∠ASB必须(D) A.大于60° B.小于60° C.大于30° D.小于30° 如图,矩形ABCD的边长AB＝4,BC＝2,则在边CD上,存在∠APB＝90°的点P有(B) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 【例2】如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,求证：AB·AC＝AE·AD. 证明：连接BE.∵AE是⊙O的直径,AD⊥BC,∴∠ABE＝∠ADC＝90°,∵∠E＝∠C,∴△ABE∽△ADC,∴＝,即AB·AC＝AE·AD. 练习：如图,由直径AB的端点A引两弦AC,AD,延长AC,AD和过B点的切线分别交于点E,F.求证：＝. 证明：连接CB,∵AB是⊙O的直径,EF是⊙O的切线,∴∠ABE＝∠ACB＝90°,∴∠AEB＋∠EBC＝90°,∠EBC＋∠ABC＝90°,∴∠ABC＝∠AEB,又∵∠ABC＝∠ADC,∴∠ADC＝∠AEB,∵∠CAD＝∠FAE,∴△ACD∽△AFE,∴＝. 三、交流展示 四、评价与反思 五、教后反思
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