学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：九年级（下） 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 授课主题 第03讲--圆 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 理解圆的定义与点与圆的位置关系及圆的对称性；熟练掌握圆心角、弦、弧之间的关系； 熟练掌握圆周角定理及其推论； 掌握圆内接四边形、正多边形的性质；掌握圆外接、内切三角形的性质； 掌握圆与直线的位置关系判定及切线的性质与判定； 理解切线长定理并进行弧、扇形等圆的相关计算。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）———同步课堂 知识概念 （一）圆的定义，点与圆的位置关系 1、在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径，以点O为圆心的圆记作⊙Ｏ，读作“圆O”。 2、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中，定点就是圆心，定长就是半径。 3、点在圆内d ＜ r； 点在圆上d = r； 点在圆外d ＞ r （二）圆心角、弧、弦之间的关系 1、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 2、推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等． 三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立． （三）垂径定理 1、内 容：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 2、逆 定 理：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 3、推 论：弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧? 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 4、使用条件：一条直线,在下列4条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论 （1）平分弦所对的弧；（2）平分弦 (不是直径)；（3）垂直于弦；（4）经过圆心 （四）圆周角的定义与圆周角定理 1、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3、推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． （五）圆内接四边形 1、圆内接四边形的性质： ①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． （六）确定圆的条件 1、条件：不在同一直线上的三点确定一个圆． （七）三角形的外接圆 1、外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆． 2、外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． 锐角三角形的外心在三角形的内部； 直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形的外部 （八）直线与圆的位置关系判定：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d． ①直线l和⊙O相交?d＜r； ②直线l和⊙O相切?d=r； ③直线l和⊙O相离?d＞r． （九）切线的性质 ①圆的切线垂直于经过切点的半径． ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 1、注意：切线的性质可总结如下： 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是： ①直线过圆心；② 直线过切点；③ 直线与圆的切线垂直． 2、切线性质的运用（常作辅助线） 由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直． （十）切线的判定定理 1、切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、在应用判定定理时注意：（常用解题思路） “无交点，作垂线段，证半径”； “有交点，作半径，证垂直” ... ...
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