2020中考数学总复习 第七章 四边形 7.3 矩形、菱形、正方形 课标解读 1.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质和判定定理. 2.探索并证明三角形的中位线定理. 知识梳理 知识点一 矩形 定义：有一个角是900的平行四边形叫做矩形. 性质： 边：矩形的对边平行且相等. 角：矩形的四个内角都是直角. 对角线：矩形的两条对角线相等. 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，它有两条对称轴. 判定： 角：有一个角是直角的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形. 对角线：对角线相等的平行四边形是矩形； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 知识点二 菱形 定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 性质： 边：菱形的四条边都相等. 角：对角相等，邻角互补. 对角线：菱形的两条对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角. 菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，它有两条对称轴. 判定： 边：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边相等的四边形是菱形. 对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 面积：（1）可用平行四边形的面积计算公式，即底×高；（2）可用两条对角线乘积的一半，即若菱形的两条对角线长为a和b，则S菱形=ab. 知识点三 正方形 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 性质： 边：正方形的对边平行，四边相等. 角：正方形的四个角都是直角. 对角线：正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，它有四条对称轴. 判定： 边：有一组邻边相等的矩形是正方形. 角：有一个角是直角的菱形是正方形. 对角线：对角线互相垂直的矩形是正方形. 对角线相等的菱形是正方形. 既是矩形又是菱形的四边形是正方形. 基础训练 1.下列命题中，真命题是（ ） A.?对角线互相平分且相等的四边形是矩形??????????B.?对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C.?对角线互相平分且相等的四边形是菱形??????????D.?对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 2.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为） A. ???????????????????B.??????????????C.???????????????????D. 3.下列性质中，菱形具有而矩形不定具有的是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直 4.如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（ ） ? A.?2.5?????????????????B.?5??????????????????????C.?2.4?????????????????D.?不确定 5.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数 为（ ） A．60° B．67.5° C．75° D．54° 6.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF长为（ ） A． B． C． D． 7、如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF． (1)求证：D是BC的中点； (2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． 8.我们给出如下的定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形中做中点四边形. （1）如图1，四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形； （2）如图2，点P是四边形ABCD内的一点，且满足PA=PB,PC=PD，∠APB=∠CPD.点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°.其它条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）. . 能力提升 1.下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
