沪科版九下：24.4直线与圆的位置关系1 教案

《直线与圆的位置关系1》教案 课 题 直线和圆的位置关系1 课 型 新授课 第一课时 教学目标 知识与技能 使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质 过程与方法 使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯 物主义观点. 情感态度与价值观 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯. 通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分 类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题 的能力； 教学重点 掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定 教学难点 如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较. 教与学策略 指导-自主学习 引导—探索法 课前准备（教具、活动准备等） 在教学中应多利用投影演示加强直观，渗透思想，指导方法，加强引导，使他们不断由“学会”向“会学”发展。 教 学 过 程 教学步骤 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图 创 设 问 题 情 境 ， 引 入 新 课 学 生 自 学 ， 探 究 新 知 学 生 自 学 ， 探 究 新 知 合 作 交 流 ， 再 探 新 知 例 题 讲 解 合 作 交 流 ， 再 探 新 知 合 作 交 流 随 堂 练 习 知 识 回 顾 ， 总 结 收 获 我们已经研究了点和圆的位置关系，回忆一下有几种情况？是怎样判定各个位置关系的？点和圆的位置关系是用什么方法研究？（演示投影或放录像） 今天我们将研究在同一平面内“直线和圆的位置关系”探索、学习新知识 ①利用投影演示直线和圆的运动变化过程，引导学生观察，直线和圆的位置关系在哪些方面发生了变化？观察“公共点个数”的变化。 ②引导学生思考：Ⅰ直线和圆有三个（或三个以上）的公共点吗？为什么？ Ⅱ通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？ ③在此基础上，揭示直线和圆的位置关系的定义（板书） ④提问：Ⅰ有人说：“直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切”，你说这句话对吗？为什么？ 引导学生对照定义，揭示唯一的含义。 Ⅱ有人说：“当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点”，你说对吗？为什么？ 引导学生认识凡定义都可反过来作判定 2、直线和圆的位置关系的判定和性质 引导1：通过刚才的研究我们已经知道，借助公共点的个数可以判定，直线和圆的位置关系，那么请同学们思考一下，能否象判定点和圆的位置关系那样，用数量关系来判定直线和圆的位置关系呢？ 引导2：点和圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线和圆的位置关系中可以出现哪些量呢？说出你的思考过程？ 引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离，这两个量呢？（投影） 引导4：如何由数量关系并结合观察图形判定相应的位置关系呢？从而板书判定（略） 能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢 如图： 它们分别是相交、相切、相离． 圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系． 由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定． 知识提炼： (1)从公共点的个数来判断： 直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离． (2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断： d＜r时，直线与圆相交； d＝r时，直线与圆相切； d＞r时，直线与圆相离． [例1]已知Rt△ABC中，∠C=90° , AB＝8cm，AC＝4cm． (1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时， ... ...