9.3 图形综合证明 图形与证明是空间与图形的核心内容之一，也是中考的热点内容之一，它要求能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够在头脑里构建几何对象,进行几何图形的分解与组合,能够对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。解决此类问题的方法可归结为三种：一是综合法即由因导果，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；二是分析法即执果索因，从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；三是两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的. 一、解答题（共12道题） 1.（2017?北京）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D． （1）求证：DB=DE； （2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径． 2.（2017?营口）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB． （1）若四边形ABCD为正方形． ①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系_____； ②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由； （2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系． 3.（2017?河北）平面内，如图，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tanA= 43 ，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ． （1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小； （2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）； （3）若点Q恰好落在?ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π） 4．（2018?安徽）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F. （1）求证：CM=EM； （2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小； （3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM. 5．（2018?福建A）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E． （1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB； （2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3 ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小． 6．（2018?江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随点P的位置变化而变化. （1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 ，CE与AD的位置关系是 ； （2）当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立， 请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=23 ,BE=219 ,求四边形ADPE的面积. 7．（2018?威海）如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF． （1）如图②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1时，求ACAD的值； （2）若tan∠FMN=12，BC=4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程； （3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等； （4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出． 8．（2018?河南）（1）问题发现 如图1，在△OAB和 ... ...
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