冀教版数学七年级下册11.3 公式法 第1课时 课件（15张ppt)

课件15张PPT。第十一章 因式分解11.3 公式法 第1课时冀教版数学七年级下册1.能说出平方差公式的结构特征．（重点） 2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．（难点）学习目标复习引入问题1：上节课我们学习了提公因式法分解因式， 如2x+xy-xz=x(2+y-z). 如果一个多项式的各项不具备公因式，是否就不能因式分解了呢？当然不是，还要寻找其他方法.问题2：观察乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 判断一下，把这个式子从左边到右边反过来，是否是因式分解？是，式子反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b). 左边是一个多项式，右边是几个整式的乘积，所以是分解因式.问题：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式.平方差公式：如果一个多项式可化为两个整式的平方差的形式，那么它就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积.归纳总结(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乘法中的平方差公式； a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解中的平方差公式.典例精析例1 把下列各式分解因式： (1)4x2-9y2； (2)(3m-1)2-9 (2)(3m-1)2-9=(3m-1)2-32 =(3m-1+3)(3m-1-3) =(3m+2)(3m-4).解：(1)4x2-9y2 =(2x)2-(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y).方法归纳：平方差公式中的a、b，是形式上的两个“数”，它们可以表示单项式，也可以表示多项式.例2 分解因式：x4-y4解：x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y).方法归纳：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.例3 把下列各式分解因式： (1) a3-16a； (2) 2ab3-2ab.解：(1) a3-16a =a(a2-16) =a(a+4)(a-4) (2) 2ab3-2ab =2ab(b2-1) =2ab(b+1)(b-1). 方法归纳：当多项式有公因式时，应先提出公因式，再看能否利用平方差公式进行因式分解.例4 已知 a-b=1,求a2-b2-2b的值.解： 因为 a-b=1 所以a2-b2-2b =(a+b)(a-b)-2b =(a+b)×1-2b =a+b-2b =a-b =1当堂练习1. 将下列多项式分解因式： ① a2- 25 = _____ ② 9a2-b2= _____ ③ (a+b)2-9a2 = _____ ④ -a4+16 = _____(a+5)(a–5)(3a+b)(3a-b)(4a+b)(b-2a)(4+a2)(2+a)(2-a)2. 因式分解的结果是（x+y﹣z）（x﹣y+z）的多项式是（　　） A．x2﹣（y+z）2 B．（x﹣y）2﹣z2 C．﹣（x﹣y）2+z2 D．x2﹣（y﹣z）2A3. 已知：a2-b2=21, a-b=3，求代数式(a-3b)2的值.解： 因为 a-b=3， 所以(a+b)(a-b)=21， 所以 a+b=7 由 a-b=3和a+b=7解得 a=5,b=2 所以(a-3b)2 =(5-3×2)2 =1.课堂小结平方差公式分解多项式平方差公式：a2-b2=( )( )多项式 的特征每一项都是整式的_____.注意事项有公因式时，应先提出_____.进行到每一个多项式都不能再分解为止. 公因式 a+ba-b可化为____个整式.两项符号_____.两 相反 平方 谢谢！